Cho $0\leq y\leq x\leq 1.$ Chứng minh rằng $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\leq\dfrac{1}{4}.$
Chứng minh rằng $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\leq\dfrac{1}{4}.$
Bắt đầu bởi DarkBlood, 19-01-2014 - 11:56
#2
Đã gửi 19-01-2014 - 15:36
vipboycodon
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có : $(\sqrt{x}-1)(\sqrt{y}+1) \le 0 \Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{x}-\sqrt{y} \le 1$
Theo cauchy ta có : $x\sqrt{y}-y\sqrt{x} = \sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y}) \le \dfrac{(\sqrt{xy}+\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{4} = \dfrac{1}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $x = 1$ , $y = 0,25$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 19-01-2014 - 15:41
- DarkBlood, hoctrocuanewton, lahantaithe99 và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
