Chủ đề này có 7 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh:

$abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 19-01-2014 - 17:17

[DarkBlood]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh:

$abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

$a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 1\\ b^2\leq 1\\ c^2\leq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\geq -1\\ b\geq -1\\ c\geq -1 \end{matrix}\right.\\ \\ \Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)\geq 0\\ \\ \Rightarrow abc+a+b+c+ab+bc+ca+1\geq 0$

Mặt khác ta có $(a+b+c+1)^2\geq 0\\ \\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+1+2(a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0\\ \\ \Leftrightarrow a+b+c+ab+bc+ca+1\geq 0$

Do đó $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 19-01-2014 - 22:10

[shinichikudo201]

Mặt khác ta có $(a+b+c+1)\geq 0\\ \\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+1+2(a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0\\ \\ \Leftrightarrow a+b+c+ab+bc+ca+1\geq 0$

 

Tại sao có cái này bạn???

[caybutbixanh]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh:

$abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

 

Tại sao có cái này bạn???

Anh nghĩ thế này không biết có đúng không ...

Theo giả thiết, ta suy ra $a,b,c \in \left [ 0;1 \right ]\\

a\geq 0;b\geq 0;c\geq 0\Rightarrow a+b+c+1> 0$

-----------------------------------------

p/s : Dark : phải lớn hơn $0$ chứ em..

[shinichikudo201]

 

Anh nghĩ thế này không biết có đúng không ...

Theo giả thiết, ta suy ra $a,b,c \in \left [ 0;1 \right ]\\

a\geq 0;b\geq 0;c\geq 0\Rightarrow a+b+c+1> 0$

-----------------------------------------

p/s : Dark : phải lớn hơn $0$ chứ em..

 

Lỗi Latex kìa bác............

Nhưng từ giả thiết ta chỉ suy ra được $a^2;b^2;c^2\epsilon \left [ 0;1 \right ]$ thôi chứ. Còn a; b; c thì.............

[DarkBlood]

Tại sao có cái này bạn???

Xin lỗi mình ghi nhầm nha. Mình sửa lại rồi đó

[shinichikudo201]

Mặt khác ta có $(a+b+c+1)^2\geq 0\\ \\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+1+2(a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0\\ \\ \Leftrightarrow a+b+c+ab+bc+ca+1\geq 0$

Chỗ này là thế nào bác....Từ $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sum ab+a+b+c)+1\geq 0$ mà tại sao suy ra $2(\sum ab+a+b+c)+1\geq 0$ vậy.

[Phuong Thu Quoc]

Tại sao có cái này bạn???

Tại $\sum a^{2}=1$ mà bạn

Chỗ này là thế nào bác....Từ $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sum ab+a+b+c)+1\geq 0$ mà tại sao suy ra $2(\sum ab+a+b+c)+1\geq 0$ vậy.

Bạn nhìn nhầm rồi...