Tìm p nguyên tố sao cho $p^{2}+11$ có đúng 6 ước nguyên dương phân biệt?
Số nguyên tố
Bắt đầu bởi PRiver, 21-01-2014 - 00:43
#2
Đã gửi 21-01-2014 - 07:38
Johan Liebert
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Xét p=2 . Loại
Xét p=3. Loại
Xét $p >3$ ta có
Vì p lẻ nên $p^2+11 \vdots 4$
Vì p không chia hết cho 3 nên $p^2+11 \vdots 3$
Vì $p^2+11 >2^2.3$ nên ta biểu thị $p^2+11=2^2.3.p_i^n$ với $(p_i$ là số nguyên tố và $n \geq 1)$
Ta có: số ước dương của $p^2+11$ là $(2+1)(1+1)(n+1) >6$
Vậy không có p thỏa mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 21-01-2014 - 07:40
- PRiver yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
