1 reply to this topic

[PRiver]

Tìm p nguyên tố sao cho $p^{2}+11$ có đúng 6 ước nguyên dương phân biệt?

[Johan Liebert]

Xét p=2 . Loại

 

Xét p=3. Loại

 

Xét $p >3$ ta có

 

Vì p lẻ nên $p^2+11 \vdots 4$

 

Vì p không chia hết cho 3 nên $p^2+11 \vdots 3$

 

Vì $p^2+11 >2^2.3$ nên ta biểu thị $p^2+11=2^2.3.p_i^n$ với $(p_i$ là số nguyên tố và $n \geq 1)$

 

Ta có: số ước dương của $p^2+11$ là $(2+1)(1+1)(n+1) >6$

 

Vậy không có p thỏa mãn

Edited by Johan Liebert, 21-01-2014 - 07:40.