Đề bài:Cho hình vuông ABCD,điểm M trên cạnh CD.Phân giác $\widehat{MBA}$ cắt AD ở N.Tìm vị trí của M để $\frac{BN}{MN}$ max.
**Cách làm: Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BN cắt CD ở E.Chứng minh được $\Delta ABN=\Delta DAE$ suy ra AE=BN.
Từ M kẻ đường song song với AE cắt AB ở H.Chứng minh AEMH là hình bình hành suy ra AE=HM.
Gọi giao của BN và HM là K thì chứng minh được HM=2KM$\frac{BN}{MN}=\frac{AE}{MN}=\frac{HM}{MN}=\frac{2KM}{MN}$ .
Lại có $MN\geq KM$ suy ra $\frac{BN}{MN}=\frac{2KM}{MN}\leq 2.$
Do đó max$\frac{BN}{MN}$=2.
Dấu "=" xảy khi $K\equiv N$ khi MN=$\frac{AE}{2}$ và cũng có MN//AE.Nhưng đến đây em không giải tiếp được.
Mọi người giúp em giải cụ thể ra tiếp với,xem vị trí của M là chỗ nào.
