Chủ đề này có 1 trả lời

[doanlemanhtung191199]

Lập phương trình dạng $x^2+px+q=0$ biết phương trình có nghiệm nguyên và $p,q$ là số nguyên: $p+q=18$

[buiminhhieu]

Lập phương trình dạng $x^2+px+q=0$ biết phương trình có nghiệm nguyên và $p,q$ là số nguyên: $p+q=18$

Giả sử Phương trình có nghiệm nguyên $x_{0}$

Ta có $x_{o}^{2}+px_{o}+q=0$

Xét $\Delta =p^{2}-4q$ phải là 1 số chính phương nên $\Delta =p^{2}-4q=t^{2}(t\in \mathbb{N})=p^{2}-4(p+q)+4p=t^{2}$

$\Leftrightarrow p^{2}+4p-72=t^{2}\Leftrightarrow (p+2)^{2}-t^{2}=76\Leftrightarrow (p+2-t)(p+2+t)=76$

đến đây dễ rồi