Chủ đề này có 3 trả lời

[hoangmanhquan]

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kì trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 1. CMR: tất cả các điểm đã cho nằm trong 1 tam giác có diện tích không vượt quá 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 24-01-2014 - 20:31

[buiminhhieu]

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kì trong số các điểm đã cho là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 1. CMR: tất cả các điểm đã cho nằm trong 1 tam giác có diện tích không vượt quá 4

Bài này sử dụng nguyên lí cực hạn

 nhầm tí đợi mình post ĐÁ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 24-01-2014 - 20:33

[buiminhhieu]

Do số điểm là hữu hạn nên số tam giác tạo ra hữu hạn

Giả sử $S_{MNP}MAX$

qua M,N,P kể các đường song song với cạnh đối diện chúng cắt nhau tại ABC khi đó

$S_{ABC}=4S_{MNP}\leq 4$

ta CM 2009 điểm đã cho thuộc tam giác ABC

 Giả sử co điểm D ở ngoài tam giác ABC khi đó $S_{MNP}< S_{NDP}$ vô lí

vậy 2009 điểm ...

[Hoang Tung 126]

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kì trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 1. CMR: tất cả các điểm đã cho nằm trong 1 tam giác có diện tích không vượt quá 4

-Xét tam giác ABC có diện tích không vượt quá 1 và có diện tích lớn nhất  .Qua A,B,C vẽ các đường thẳng song song với các cạnh tạo thành tam giác MNP. Hiển nhiên diện tích MNP không vượt quá 4. 

-Nếu có 1 điểm bất kì nằm ngoài tam giác MNP. Gỉa sử đó là điểm O. Ta có :$S_{OBC}> S_{ABC}$(Vô lý do diện tích tam giác ABC là lớn nhất )

 Vậy không tồn tại điểm nằm ngoài tam giác MNP có diện tích không vượt quá 4