Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $S$ cố định

Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 25-01-2014 - 12:55
hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
eatchuoi19999
Đã gửi 25-01-2014 - 12:55

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết

123456_zps28c0140c.png

Cho hình thang $ABCD$ nội tiếp $(O) (AD//BC).$ Trên tia đối tia BC lấy $P$ thay đổi. $PA$ cắt $(O)$ tại $M.$ Đường tròn đường kính $PD$ cắt $(O)$ tại $E.$ $DE$ cắt $BC$ tại $N.$ $S$ là giao của $MN$ với $(O).$ Chứng minh $S$ cố định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 25-01-2014 - 12:56

#2
Ho Anh Tuan 1999
Đã gửi 08-02-2014 - 16:03

Ho Anh Tuan 1999

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

 

123456_zps28c0140c.png

Cho hình thang $ABCD$ nội tiếp $(O) (AD//BC).$ Trên tia đối tia BC lấy $P$ thay đổi. $PA$ cắt $(O)$ tại $M.$ Đường tròn đường kính $PD$ cắt $(O)$ tại $E.$ $DE$ cắt $BC$ tại $N.$ $S$ là giao của $MN$ với $(O).$ Chứng minh $S$ cố định.
 

 

 

ta có E thuộc đương tròn dk PD nên PED=90.

 

lại có:APC=1/2(cungAC-cungMB)=1/2(cungAD+cungDC-cungMB)=1/2(cungAD+cungAB-cungMB)=1/2(cung AD+cungAM)=gócMED.

do đó APC=MED hay MPN=MEN nên MPEN nội tiếp mà PEN=90 nên PMN=90.

xét đương tròn tam o có AMS=90nên AS là đường khính dt(O) mà A,O cố định nên S cố định


Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học