Mình giấu nguồn để mọi người thử tự giải: Với p nguyên dương, xác định tập: $A_p=\{(i_1,..,i_l) | i_1,..,i_l \in \mathbb{N}, i_1,i_l \equiv 1 (mod 2), i_2,.., i_{l-1} \equiv 0 (mod 2), i_1+..i_l=2p\}$. Và $a_i \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $a_{2i}=a^{2}_i$. Chứng minh rằng:
$$\sum_{(i_1,..,i_l) \in A_p} a_{i_1}..a_{i_l} \equiv a_{2p} (mod 2)$$
Ví dụ: với p=2 thì ta có 4=1+2+1=1+3=3+1. Khi đó ta sẽ có:
$$a_1a_2a_1+a_1a_3+a_3a_1=a^2_1a_2+2a_1a_3 \equiv a_4 (mod 2)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 30-01-2014 - 18:07
