giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$
b)$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$
c)$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$
giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$
b)$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$
c)$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$
B.F.H.Stone
giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$
ĐKXĐ : $x\geq -1$
Nhận thấy $x=-1$ không là nghiệm của $PT$
$\Rightarrow x> -1$
$PT\Leftrightarrow 10\sqrt{x^{3}+1}-30x-30=3(x^{2}-10x-8)\Leftrightarrow 10.\frac{x^{3}+1-9(x+1)^{2}}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3(x^{2}-10x-8)=0\Leftrightarrow (x^{2}-10-8)(\frac{10(x+1)}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3)=0\Rightarrow x^{2}-10-8=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=5+\sqrt{33} & \\ x=5-\sqrt{33} & \end{bmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 27-01-2014 - 07:24
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$
CÁCH 2:
Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b(a,b\geq 0)$
$PT\Leftrightarrow 10ab=3a^2+3b^2\Leftrightarrow (3a-b)(3b-a)=0...$
giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$
b)$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$
c)$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$
a) Đổi biến
Đặt $\sqrt{x^2-x+1}=a,\sqrt{x+1}=b\Rightarrow 10ab=3a^2+3b^2$
b) Đặt $3-\sqrt{x^2+2}=a$
$\Rightarrow a^2-2+(3-a)x=1+2a\Leftrightarrow a^2-a(x+2)+3x-3=0\Rightarrow \Delta =(x-4)^2$
giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$
b)$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$
c)$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$
c) Ta có :
$(1)\Rightarrow x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\Rightarrow (x+y-1)\left ( x+y+1-\frac{2xy}{x+y} \right )=0$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y=1\\ x+y+1=\frac{2xy}{x+y} \end{bmatrix}$
P/s: Hơi lười làm BTVN đấy
ĐKXĐ : $x\geq -1$
Nhận thấy $x=-1$ không là nghiệm của $PT$
$\Rightarrow x> -1$
$PT\Leftrightarrow 10\sqrt{x^{3}+1}-30x-30=3(x^{2}-10x-8)\Leftrightarrow 10.\frac{x^{3}+1-9(x+1)^{2}}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3(x^{2}-10x-8)=0\Leftrightarrow (x^{2}-10-8)(\frac{10(x+1)}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3)=0\Rightarrow x^{2}-10-8=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=5+\sqrt{33} & \\ x=5-\sqrt{33} & \end{bmatrix}$
bạn này rất hay nhân liên hợp nhưng không bao h xử lí phần còn lại sau khi nhân. trong nhiều bài toán phần đó mới là vấn đề cần bàn chứ không phải lượng liên hợp
bạn này rất hay nhân liên hợp nhưng không bao h xử lí phần còn lại sau khi nhân. trong nhiều bài toán phần đó mới là vấn đề cần bàn chứ không phải lượng liên hợp
Xử lí phần lượng liên hợp chủ yếu là dựa vào điều kiện hoặc đơn giản hơn là giải $PT$
$\frac{10(x+1)}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3=0\Leftrightarrow x+1=3\sqrt{x^{3}+1}\Rightarrow 9(x^{3}+1)=(x+1)^{2}\Rightarrow ...$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh