Chủ đề này có 6 trả lời

[4869msnssk]

giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$

b)$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

c)$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$

[letankhang]

giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$

 

ĐKXĐ : $x\geq -1$
Nhận thấy $x=-1$ không là nghiệm của $PT$
$\Rightarrow x> -1$
$PT\Leftrightarrow 10\sqrt{x^{3}+1}-30x-30=3(x^{2}-10x-8)\Leftrightarrow 10.\frac{x^{3}+1-9(x+1)^{2}}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3(x^{2}-10x-8)=0\Leftrightarrow (x^{2}-10-8)(\frac{10(x+1)}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3)=0\Rightarrow x^{2}-10-8=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=5+\sqrt{33} & \\ x=5-\sqrt{33} & \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 27-01-2014 - 07:24

[phuocdinh1999]

giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$

 

CÁCH 2:

Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b(a,b\geq 0)$

$PT\Leftrightarrow 10ab=3a^2+3b^2\Leftrightarrow (3a-b)(3b-a)=0...$

[Trang Luong]

giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$

b)$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

c)$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$

a) Đổi biến

Đặt $\sqrt{x^2-x+1}=a,\sqrt{x+1}=b\Rightarrow 10ab=3a^2+3b^2$

b) Đặt $3-\sqrt{x^2+2}=a$

$\Rightarrow a^2-2+(3-a)x=1+2a\Leftrightarrow a^2-a(x+2)+3x-3=0\Rightarrow \Delta =(x-4)^2$

[Trang Luong]

giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$

b)$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

c)$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$

c) Ta có : 

$(1)\Rightarrow x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\Rightarrow (x+y-1)\left ( x+y+1-\frac{2xy}{x+y} \right )=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y=1\\ x+y+1=\frac{2xy}{x+y} \end{bmatrix}$

P/s: Hơi lười làm BTVN đấy   

[badboykmhd123456]

ĐKXĐ : $x\geq -1$
Nhận thấy $x=-1$ không là nghiệm của $PT$
$\Rightarrow x> -1$
$PT\Leftrightarrow 10\sqrt{x^{3}+1}-30x-30=3(x^{2}-10x-8)\Leftrightarrow 10.\frac{x^{3}+1-9(x+1)^{2}}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3(x^{2}-10x-8)=0\Leftrightarrow (x^{2}-10-8)(\frac{10(x+1)}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3)=0\Rightarrow x^{2}-10-8=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=5+\sqrt{33} & \\ x=5-\sqrt{33} & \end{bmatrix}$

bạn này rất hay nhân liên hợp nhưng không bao h xử lí phần còn lại sau khi nhân. trong nhiều bài toán phần đó mới là  vấn đề cần bàn chứ không phải lượng liên hợp

[letankhang]

bạn này rất hay nhân liên hợp nhưng không bao h xử lí phần còn lại sau khi nhân. trong nhiều bài toán phần đó mới là  vấn đề cần bàn chứ không phải lượng liên hợp

Xử lí phần lượng liên hợp chủ yếu là dựa vào điều kiện hoặc đơn giản hơn là giải $PT$

$\frac{10(x+1)}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3=0\Leftrightarrow x+1=3\sqrt{x^{3}+1}\Rightarrow 9(x^{3}+1)=(x+1)^{2}\Rightarrow ...$