Giải phương trình $3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )+\left ( 4x+2 \right )\left ( \sqrt{1+x+x^{2}} +1\right )=0$
$3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )+\left ( 4x+2 \right )\left ( \sqrt{1+x+x^{2}} +1\right )=0$
#1
Đã gửi 27-01-2014 - 14:30
#2
Đã gửi 05-02-2014 - 18:18
Giải phương trình $3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )+\left ( 4x+2 \right )\left ( \sqrt{1+x+x^{2}} +1\right )=0$
Giải:
$3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )+\left ( 4x+2 \right )\left ( \sqrt{1+x+x^{2}} +1\right )=0$
Xét hàm $f(x)= 3x\left( 2+\sqrt{9x^{2}+3}\right )+\left( 4x+2 \right)\left( \sqrt{1+x+x^{2}}+1\right )$
$\Rightarrow f'(x)= \frac{27x^2}{\sqrt{9x^2 + 3}}+ 4(\sqrt{x^2+ x +1}+1)+ 3(\sqrt{9x^2 + 3}+2 )+ \frac{(2x+1)^2}{\sqrt{x^2 +x +1}}>0 \forall x \in \mathbb{R}$
Suy ra $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Lại có $f(\frac{1}{5})=0 $
Suy ra pt có nghiệm duy nhất là $x= \frac{1}{5}$
$$\mathfrak{Curiosity}$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh