Chủ đề này có 1 trả lời

[Phuong Thu Quoc]

Giải phương trình $3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )+\left ( 4x+2 \right )\left ( \sqrt{1+x+x^{2}} +1\right )=0$

[xxSneezixx]

Giải phương trình $3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )+\left ( 4x+2 \right )\left ( \sqrt{1+x+x^{2}} +1\right )=0$

Giải: 

$3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )+\left ( 4x+2 \right )\left ( \sqrt{1+x+x^{2}} +1\right )=0$

Xét hàm $f(x)= 3x\left( 2+\sqrt{9x^{2}+3}\right )+\left( 4x+2 \right)\left( \sqrt{1+x+x^{2}}+1\right )$

$\Rightarrow f'(x)= \frac{27x^2}{\sqrt{9x^2 + 3}}+ 4(\sqrt{x^2+ x +1}+1)+ 3(\sqrt{9x^2 + 3}+2 )+ \frac{(2x+1)^2}{\sqrt{x^2 +x +1}}>0     \forall x  \in \mathbb{R}$

Suy ra $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Lại có $f(\frac{1}{5})=0 $ 

Suy ra pt có nghiệm duy nhất là $x= \frac{1}{5}$