Chủ đề này có 1 trả lời

[mnguyen99]

Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó giảm đi 71 lần.

[hoangvipro1999]

Gọi số cần tìm là $X=\overline{xy...tba_{n}a_{n-1}...a_{1}}$,b là chữ số cần gạch

Đặt $A=\overline{xy...t};Y=\overline{xy...ta_{n}a_{n-1}...a_{1}}$

Ta có:X=71Y

$\Leftrightarrow A\times 10^{n+1}+b\times 10^{n}+\overline{a_{n}...a_{1}}=71\times (A\times 10^{n}+\overline{a_{n}...a_{1}})$

$\Leftrightarrow b\times 10^{n}=61A\times 10^{n}+70\overline{a_{n}...a_{1}}$

$\Rightarrow b\times 10^{n}> 61A\times 10^{n}$

mà$0< b\leq 9$

$\Rightarrow A=0$

$\Rightarrow b\times 10^{n}=70\overline{a_{n}...a_{1}}$

Chữ số bị gạch là chữ số đầu tiên từ trái qua

mà $(10^{n},7)=1$

$\Rightarrow b\vdots 7$

$\Rightarrow b=7$

Vậy bài toán đã được giải quyết, số cần tìm là X=71000000... (với n-1 số 0, n$\epsilon \mathbb{N*}$)chữ số bị gạch đi là 7