Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó giảm đi 71 lần.
Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó giảm đi 71 lần.
#1
Posted 28-01-2014 - 15:59
- nhungvienkimcuong and Tea Coffee like this
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#2
Posted 05-04-2014 - 22:24
Gọi số cần tìm là $X=\overline{xy...tba_{n}a_{n-1}...a_{1}}$,b là chữ số cần gạch
Đặt $A=\overline{xy...t};Y=\overline{xy...ta_{n}a_{n-1}...a_{1}}$
Ta có:X=71Y
$\Leftrightarrow A\times 10^{n+1}+b\times 10^{n}+\overline{a_{n}...a_{1}}=71\times (A\times 10^{n}+\overline{a_{n}...a_{1}})$
$\Leftrightarrow b\times 10^{n}=61A\times 10^{n}+70\overline{a_{n}...a_{1}}$
$\Rightarrow b\times 10^{n}> 61A\times 10^{n}$
mà$0< b\leq 9$
$\Rightarrow A=0$
$\Rightarrow b\times 10^{n}=70\overline{a_{n}...a_{1}}$
Chữ số bị gạch là chữ số đầu tiên từ trái qua
mà $(10^{n},7)=1$
$\Rightarrow b\vdots 7$
$\Rightarrow b=7$
Vậy bài toán đã được giải quyết, số cần tìm là X=71000000... (với n-1 số 0, n$\epsilon \mathbb{N*}$)chữ số bị gạch đi là 7
- Near Ryuzaki, mnguyen99, lehoangphuc1820 and 3 others like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users