Chủ đề này có 7 trả lời

[hoangmanhquan]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $ (x+1)(y+z)=xyz+2$

[HoangHungChelski]

Vì vai trò của $x,y,z$ là như nhau. Giả sử $x\geq y\geq z> 0$
Ta có: $(x+1)(y+z)=xyz+2$ 
$xy+xz+y+z=xyz+2$
$\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}-\frac{2}{xyz}=1$ (1)
Vì $x\geq y\geq z$ nên $xz\leq xyz, xy\leq xyz$
$\Rightarrow \frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\geq \frac{2}{xyz}$
Ta có: $(1)\Leftrightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 1$
$\Leftrightarrow \frac{2}{z}\geq 1$
$\Leftrightarrow z\leq 2$ $\Rightarrow z=1;2$


 

[PolarBear154]

Vì vai trò của $x,y,z$ là như nhau. Giả sử $x\geq y\geq z> 0$
Ta có: $(x+1)(y+z)=xyz+2$ 
$xy+xz+y+z=xyz+2$
$\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}-\frac{2}{xyz}=1$ (1)
Vì $x\geq y\geq z$ nên $xz\leq xyz, xy\leq xyz$
$\Rightarrow \frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\geq \frac{2}{xyz}$
Ta có: $(1)\Leftrightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 1$
$\Leftrightarrow \frac{2}{z}\geq 1$
$\Leftrightarrow z\leq 2$ $\Rightarrow z=1;2$


 

vai trò của x khác với y,z mà bạn:)

[HoangHungChelski]

vai trò của x khác với y,z mà bạn:)

nhưng kết quả ra đúng mà bạn . $(x,y,z)=(3,3,2);(2,4,2)$ 

[PolarBear154]

nhưng kết quả ra đúng mà bạn . $(x,y,z)=(3,3,2);(2,4,2)$ 

dù có đúng thì cũng phải chặt chẽ chứ,bạn đang xét thiếu 2 trường hợp cơ mà,lỡ thiếu nghiệm thì sao,hì

[HoangHungChelski]

dù có đúng thì cũng phải chặt chẽ chứ,bạn đang xét thiếu 2 trường hợp cơ mà,lỡ thiếu nghiệm thì sao,hì

$z=1\Rightarrow x+y=1$ (vô lí) mà, còn trường hợp nào nữa hả bạn? 

[PolarBear154]

thế này nhé: chỉ có y,z bình đẳng nên chỉ có thể giả sử $y\geq z$ thôi,do đó cần 3 t.h:

$x\geq y\geq z; y\geq x\geq z; y\geq z\geq x$

cái bạn làm chỉ là th1 thôi

[PolarBear154]

$z=1\Rightarrow x+y=1$ (vô lí) mà, còn trường hợp nào nữa hả bạn? 

thế này nhé: chỉ có y,z bình đẳng nên chỉ có thể giả sử $y\geq z$ thôi,do đó cần 3 t.h:

$x\geq y\geq z; y\geq x\geq z; y\geq z\geq x$

cái bạn làm chỉ là th1 thôi