Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $ (x+1)(y+z)=xyz+2$
Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $ (x+1)(y+z)=xyz+2$
#1
Đã gửi 02-02-2014 - 22:10
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#2
Đã gửi 03-02-2014 - 15:11
Vì vai trò của $x,y,z$ là như nhau. Giả sử $x\geq y\geq z> 0$
Ta có: $(x+1)(y+z)=xyz+2$
$xy+xz+y+z=xyz+2$
$\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}-\frac{2}{xyz}=1$ (1)
Vì $x\geq y\geq z$ nên $xz\leq xyz, xy\leq xyz$
$\Rightarrow \frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\geq \frac{2}{xyz}$
Ta có: $(1)\Leftrightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 1$
$\Leftrightarrow \frac{2}{z}\geq 1$
$\Leftrightarrow z\leq 2$ $\Rightarrow z=1;2$
- hoangmanhquan yêu thích
#3
Đã gửi 03-02-2014 - 15:52
Vì vai trò của $x,y,z$ là như nhau. Giả sử $x\geq y\geq z> 0$
Ta có: $(x+1)(y+z)=xyz+2$
$xy+xz+y+z=xyz+2$
$\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}-\frac{2}{xyz}=1$ (1)
Vì $x\geq y\geq z$ nên $xz\leq xyz, xy\leq xyz$
$\Rightarrow \frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\geq \frac{2}{xyz}$
Ta có: $(1)\Leftrightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 1$
$\Leftrightarrow \frac{2}{z}\geq 1$
$\Leftrightarrow z\leq 2$ $\Rightarrow z=1;2$
vai trò của x khác với y,z mà bạn:)
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#4
Đã gửi 03-02-2014 - 16:20
vai trò của x khác với y,z mà bạn:)
nhưng kết quả ra đúng mà bạn . $(x,y,z)=(3,3,2);(2,4,2)$
#5
Đã gửi 03-02-2014 - 16:22
nhưng kết quả ra đúng mà bạn . $(x,y,z)=(3,3,2);(2,4,2)$
dù có đúng thì cũng phải chặt chẽ chứ,bạn đang xét thiếu 2 trường hợp cơ mà,lỡ thiếu nghiệm thì sao,hì
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#6
Đã gửi 03-02-2014 - 16:27
dù có đúng thì cũng phải chặt chẽ chứ,bạn đang xét thiếu 2 trường hợp cơ mà,lỡ thiếu nghiệm thì sao,hì
$z=1\Rightarrow x+y=1$ (vô lí) mà, còn trường hợp nào nữa hả bạn?
#7
Đã gửi 03-02-2014 - 16:30
thế này nhé: chỉ có y,z bình đẳng nên chỉ có thể giả sử $y\geq z$ thôi,do đó cần 3 t.h:
$x\geq y\geq z; y\geq x\geq z; y\geq z\geq x$
cái bạn làm chỉ là th1 thôi
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#8
Đã gửi 03-02-2014 - 16:31
$z=1\Rightarrow x+y=1$ (vô lí) mà, còn trường hợp nào nữa hả bạn?
thế này nhé: chỉ có y,z bình đẳng nên chỉ có thể giả sử $y\geq z$ thôi,do đó cần 3 t.h:
$x\geq y\geq z; y\geq x\geq z; y\geq z\geq x$
cái bạn làm chỉ là th1 thôi
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh