Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CMR: $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$
CMR: $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Bắt đầu bởi Forgive Yourself, 03-02-2014 - 09:18
#1
Đã gửi 03-02-2014 - 09:18
Forgive Yourself
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 03-02-2014 - 09:56
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CMR: $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Từ abc=1 suy ra : $\sum \frac{a}{(ab+a+1)^{2}}=\sum \frac{1}{a(bc+b+1)^{2}}=\sum \frac{\frac{1}{(bc+b+1)^{2}}}{a}$ $\geqslant \frac{(\sum \frac{1}{(ab+a+1)})^{2}}{a+b+c}=\frac{1}{a+b+c}$ (Tử số là tổng quen thuộc mà)(DPCM)
- DarkBlood, Forgive Yourself, hoctrocuanewton và 2 người khác yêu thích
Đứng dậy và bước tiếp
#3
Đã gửi 03-02-2014 - 10:28
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CMR: $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Ta có :$\sum \frac{a}{(ab+a+1)^2}=\sum \frac{(\frac{a}{ab+a+1})^2}{a}\geq \frac{(\sum \frac{a}{ab+a+1})^2}{\sum a}=\frac{1}{\sum a}$
(Do với $abc=1$ thì $\sum \frac{a}{ab+a+1}=1$)
- Forgive Yourself, leduylinh1998 và Hoang Tung 126 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
