$(p-1)\times (p+1)\vdots 24$
Em là học sinh lớp 6
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banghieucham: 03-02-2014 - 21:07
chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố>3 thì:
Bắt đầu bởi banghieucham, 03-02-2014 - 21:05
#2
Đã gửi 03-02-2014 - 21:21
dotandung
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
trước hết p là số lẻ nêm p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 2*4=8
mặt khác p>3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3
(3;8)=1 nên suy ra đpcm
#3
Đã gửi 05-02-2014 - 20:36
shinichikudo201
-
- Thành viên
-
- 521 Bài viết
Thiếu úy
$(p-1)\times (p+1)\vdots 24$
Em là học sinh lớp 6
Xét tích $(p-1)p(p+1)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Mà $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow (p-1)(p+1)$ chia hết cho 3.
Mặt khác $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 $\Rightarrow$ $p$ lẻ.
Vậy $p-1$ và $p+1$ là hai số chẵn liên tiếp. Tích của chúng chia hết cho 8.
Mà $(3;8)=1$
$\Rightarrow (p-1)(p+1)$ chia hết cho 24 (đpcm)
- banghieucham yêu thích
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
