Chủ đề này có 3 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c:

$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(c+a)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}\geq 1$

 

[Kaito Kuroba]

$\sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}=\sum \sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^3}}\geq \sum \frac{2}{2+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^2}= \sum \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}\geq \sum \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}=1$

$"="\Leftrightarrow a=b=c>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 05-02-2014 - 11:26

[anhduypro1999vn]

$\sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}=\sum \sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^3}}\geq \sum \frac{1}{1+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^2}= \sum \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}\geq \sum \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}=1$

$"="\Leftrightarrow a=b=c>0$

bạn ơi $\sum \frac{1}{\sqrt{1+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^{3}}}\geq \sum \frac{2}{2+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^{2}}$ chứ bạn

[Kaito Kuroba]

bạn ơi $\sum \frac{1}{\sqrt{1+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^{3}}}\geq \sum \frac{2}{2+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^{2}}$ chứ bạn

 

thanhks nhé, đã fix, chắc khi gõ ra nhầm đó.