cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 1. c/m
$\frac{19b^3-a^3}{ba+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}+\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq 3$
$\frac{19b^3-a^3}{ba+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}+\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq 3$
Bắt đầu bởi pndpnd, 05-02-2014 - 17:17
#2
Đã gửi 05-02-2014 - 18:29
Binh Le
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
CM như sau
$\frac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}}=\frac{20b^{3}-(a^{3}+b^{3})}{b(a+5b)}\leq \frac{20b^{3}-ab(a+b)}{b(a+5b)}=\frac{b(20b^{2}-a(a+b))}{b(a+5b)}=\frac{20b^{2}-a(a+b)}{a+5b}=4b-a$
cmtt cộng theo về đc đpcm
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 05-02-2014 - 19:05
- hoctrocuanewton và pndpnd thích
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
#3
Đã gửi 05-02-2014 - 19:41
HoangHungChelski
-
- Thành viên
-
- 283 Bài viết
Thượng sĩ
Cách này hơi thiếu tự nhiên chút nha 
Theo pp đánh giá: $\frac{19b^3-a^3}{ba+5b^2}$ $\leq 4b-a$
Biến đổi tương đương là ra.
2 cái kia làm tương tự. $\Rightarrow VT\leq 3(a+b+c)=3$
Dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
Vậy BĐT được CM.
- pndpnd yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
