Chủ đề này có 2 trả lời

[DarkBlood]

Cho các số thực x,y không âm thoả: $x+y=1.$ Tìm $max, min$ của $A=(4x^2+3y)(5y^2+3x)+25xy$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 07-02-2014 - 21:12

[bacninhquehuongtoi]

Cho các số thực x,y không âm thoả: $x+y=1.$ Tìm $max, min$ của $A=(4x^2+3y)(5y^2+3x)+25xy$

Biến đổi A ta được: $A= 16x^{2}y^{2}-2xy+12$

Đặt $xy=t (0\leq t\leq \frac{1}{4})$

Do đó $A=16t^{2}-2t+12$

Ta có $A= \left ( 4t-\frac{1}{4} \right )^{2}+\frac{191}{16}\geq \frac{191}{16}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$ t=$\frac{1}{16}$

vì t$\leq \frac{1}{4}$ nên $A\leq 2t+12\leq \frac{1}{2}+12= \frac{25}{12}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow t= \frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bacninhquehuongtoi: 02-03-2014 - 09:36

[Tran Nho Duc]

Biến đổi A ta được: $A= 16x^{2}y^{2}-2xy+12$

Đặt $xy=t (0\leq t\leq \frac{1}{4})$

Do đó $A=16t^{2}-2t+12$

Ta có }$A= \left ( 4t-\frac{1}{4} \right )^{2}+\frac{191}{16}\geq \frac{191}{16}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$ t=$\frac{1}{16}$

vì t$\leq \frac{1}{4}$ nên $A\leq 2t+12\leq \frac{1}{2}+12= \frac{25}{12}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow t= \frac{1}{4}$

Đến được $A=16t^{2}-2t+12$ ($0\leq xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow t\euro [0;\frac{1}{4}]$)

Xét hàm số $f(t)=16t^{2}-2t+12$ trên đoạn $[0;\frac{1}{4}]$

$\Rightarrow MinA=\frac{191}{16}\Leftrightarrow (x;y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4};\frac{2-\sqrt{3}}{4})$ hoặc $(x;y)=(\frac{2-\sqrt{3}}{4};\frac{2+\sqrt{3}}{4})$

$MaxA=\frac{25}{2}\Leftrightarrow (x;y)=(\frac{1}{2};\frac{1}{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 27-02-2014 - 21:43