Với mọi số nguyên dương $n,$ đặt $$T_n=2^{2^n}+1$$ Chứng minh rằng nếu $a, b$ là hai số nguyên dương khác nhau thì hai số $T_a, T_b$ nguyên tố cùng nhau.
#3
Đã gửi 07-02-2014 - 21:40
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Với mọi số nguyên dương $n,$ đặt $$T_n=2^{2^n}+1$$ Chứng minh rằng nếu $a, b$ là hai số nguyên dương khác nhau thì hai số $T_a, T_b$ nguyên tố cùng nhau.
Đặt d=$(2^{2^{n}}+1,2^{2^{m}}+1)\rightarrow 2^{2^{m}+2^{n}}-1\vdots d\rightarrow 2^{2^{n}(2^{m-n}+1)}-1\vdots d$
Mà $2^{2^{n}}\equiv -1(mod d\)\rightarrow (2^{2^{n}})^{2^{m-n}+1}-1\equiv -2( mod d))\rightarrow 2\vdots d$ , mà d lẻ suy ra d=1
Đứng dậy và bước tiếp
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
