Chủ đề này có 3 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Giải phương trình:

$\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$

[davidsilva98]

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1-x^{2}}=a\\\sqrt[4]{x^{2}+x-1}=b \\\sqrt[6]{1-x}=c \end{matrix}\right.$ $(a,b,c\geq 0)$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b+c=1 (1)\\ a^{2}+b^{4}+c^{6}=1(2) \end{matrix}\right.$

Từ (2) suy ra $0\leq a,b,c\leq 1$$=>\left\{\begin{matrix} a^{2}\leq a\\ b^{4}\leq b \\c^{6}\leq c \end{matrix}\right.$

$=>a^{2}+b^{4}+c^{6}\leq a+b+c => a+b+c\geq 1$

Dấu bằng xày ra khi $\left\{\begin{matrix} a+b+c=1\\a^{2}=a \\ b^{4}=b \\ c^{6}=c \end{matrix}\right.$ $=>$ 1 trong ba số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0 $=>$ x=1

[Kaito Kuroba]

Giải phương trình:

$\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$

c2:

 

$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}-1+\sqrt[6]{1-x}=0 \Rightarrow \sqrt{1-x}\left ( \sqrt{1+x}+\frac{x+2}{\sqrt[4]{(x^2+x-1)^3}+\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+1} +\sqrt[3]{1-x}\right )=0$

$ \Rightarrow x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 07-02-2014 - 23:10

[Trang Luong]

Giải phương trình:

$\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$

Đk : $\left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ \begin{bmatrix} x\geq \frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\ x\leq \frac{-1-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$

Vì $\sqrt{1-x}\leq 1\Rightarrow \frac{-1+\sqrt{5}}{2}\leq x\leq 1$

Áp dụng BĐT 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x^2\leq \sqrt{1-x^2}\\ 1-x\leq \sqrt[6]{1-x}\\ x^2+x-1\leq \sqrt[4]{x^2-1+x} \end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}\geq 1-x+1-x^2+x^2+x-1=1$