Chủ đề này có 3 trả lời

[huynhht]

1/Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm 

$\left\{\begin{matrix} x+y=2a+1 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=a & \end{matrix}\right.$

2/ Chứng mình bđt  ( mong bạn đọc hd chi tiết )

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhht: 10-02-2014 - 18:37

[phatthemkem]

1/Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm 

$\left\{\begin{matrix} x+y=2a+1 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=a & \end{matrix}\right.$

2/ Chứng mình bđt  ( mong bạn đọc hd chi tiết )

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

$2/$ Dễ thấy hai vế không âm, bình phương ta được

$a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left (  a^2+b^2\right )\left ( c^2+d^2 \right )}\geq a^2+b^2+c^2+d^2+2\left ( ac+bd \right )$

$\sqrt{\left (  a^2+b^2\right )\left ( c^2+d^2 \right )}\geq  ac+bd \Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\geq a^2c^2+2abcd+b^2d^2\Leftrightarrow \left ( ad-bc \right )^2\geq 0$

[phatthemkem]

1/Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm 

$\left\{\begin{matrix} x+y=2a+1 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=a & \end{matrix}\right.$

2/ Chứng mình bđt  ( mong bạn đọc hd chi tiết )

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

$1/$ ĐK: .....

Đặt $\left\{\begin{matrix}
u=\sqrt{x+1}\geq 0\\
v=\sqrt{y-1}\geq 0
\end{matrix}\right.\Rightarrow a\geq 0$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix}
u^2+v^2=2a+1\\
u+v=a
\end{matrix}\right.\Rightarrow 2v^2-2av+a^2-2a-1=0$

$\Delta _{v}=-a^2+4a+2\geq 0\Leftrightarrow 2-\sqrt{6}\leq a\leq 2+\sqrt{6}$

Vậy $0\leq a\leq 2+\sqrt{6}$

[Le Pham Quynh Tran]

Bài 2 mình chứng minh theo đồ thị như thế này thì đc k?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lấy $A(a;b); B(-c;-d)$

Ta có $OA=\sqrt{a^2+b^2}; OB=\sqrt{c^2+d^2}$

$OA+OB\geq AB=\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2)}$

=> $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

Liệu ổn không nhỉ, mong mấy bạn góp ý cho mình