Chủ đề này có 2 trả lời

[baonhikt96]

Giải và biện luân PT:

$\left | mx+1 \right |(m^2x^2+2mx+2)=x^3-3x^2+4x-2$

 

[xxSneezixx]

Giải và biện luân PT:

$\left | mx+1 \right |(m^2x^2+2mx+2)=x^3-3x^2+4x-2$

Giải:

$\left | mx+1 \right |(m^2x^2+2mx+2)=x^3-3x^2+4x-2(1)$

Khi $mx+1\geq 0     (I):$   $(1)\Rightarrow\left(mx+1 \right)(m^2x^2+2mx+2)=x^3-3x^2+4x-2$

$\Rightarrow\left[(m-1)x+2 \right]\left[(m^2+m+1)x^2+(m-1)x+2 \right ]=0$

$\Rightarrow(m-1)x+2=0(2)\vee(m^2+m+1)x^2+(m-1)x+2=0(3)$

$\bullet (2)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}m=1\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\vee\left\{\begin{matrix}m\neq 1\\x=\frac{2}{m-1} \end{matrix}\right.$

So với đk $(I)$, ta có:$\frac{2m}{m-1}+1\geq 0$$\Leftrightarrow m\geq 1\vee m\leq \frac{1}{3}$

$\bullet \Delta_{(3)}= -7m^2 -10m-7 <0\forall m\in \mathbb{R}\Rightarrow$ pt này vô nghiệm  

Khi $mx+1<0           (2):$ $(1)\Rightarrow -(mx+1)(m^2x^2+2mx+2)-(x^3 -3x^2 +4x-2)=0$

$(1)\Rightarrow x(m+1)\left[(m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4\right ]=0$

$(1)\Rightarrow x=0(l)\vee m=-1\vee (m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4=0$

$\bullet m=-1: (1)\Rightarrow (x-1)(x^2-2x+2)=0 (1<x)(VN)$

$\bullet (m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4=0$

$\Delta = -7m^2 -2m - 7 < 0\forall m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow$ pt này vô nghiệm.

Vậy $m\geq 1\vee m\leq \frac{1}{3},x=\frac{2}{m-1} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 15-02-2014 - 23:25

[LEELEEX]

Giải:

$\left | mx+1 \right |(m^2x^2+2mx+2)=x^3-3x^2+4x-2(1)$

Khi $mx+1\geq 0     (I):$   $(1)\Rightarrow\left(mx+1 \right)(m^2x^2+2mx+2)=x^3-3x^2+4x-2$

$\Rightarrow\left[(m-1)x+2 \right]\left[(m^2+m+1)x^2+(m-1)x+2 \right ]=0$

$\Rightarrow(m-1)x+2=0(2)\vee(m^2+m+1)x^2+(m-1)x+2=0(3)$

$\bullet (2)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}m=1\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\vee\left\{\begin{matrix}m\neq 1\\x=\frac{2}{m-1} \end{matrix}\right.$

So với đk $(I)$, ta có:$\frac{2m}{m-1}+1\geq 0$$\Leftrightarrow m\geq 1\vee m\leq \frac{1}{3}$

$\bullet \Delta_{(3)}= -7m^2 -10m-7 <0\forall m\in \mathbb{R}\Rightarrow$ pt này vô nghiệm  

Khi $mx+1<0           (2):$ $(1)\Rightarrow -(mx+1)(m^2x^2+2mx+2)-(x^3 -3x^2 +4x-2)=0$

$(1)\Rightarrow x(m+1)\left[(m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4\right ]=0$

$(1)\Rightarrow x=0(l)\vee m=-1\vee (m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4=0$

$\bullet m=-1: (1)\Rightarrow (x-1)(x^2-2x+2)=0 (1<x)(VN)$

$\bullet (m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4=0$

$\Delta = -7m^2 -2m - 7 < 0\forall m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow$ pt này vô nghiệm.

Vậy $m\geq 1\vee m\leq \frac{1}{3},x=\frac{2}{m-1} $

Tình cờ đọc bài này, thấy một số điểm chưa chính xác (có thể nhầm lẫn do tính toán). Mình xin viết lại lời giải:

$\left | mx+1 \right |(m^2x^2+2mx+2)=x^3-3x^2+4x-2(1)$

Khi $mx+1\geq 0     (I):$   $(1)\Rightarrow\left(mx+1 \right)(m^2x^2+2mx+2)=x^3-3x^2+4x-2$

$\Rightarrow\left[(m-1)x+2 \right]\left[(m^2+m+1)x^2+(m-1)x+2 \right ]=0$

$\Rightarrow(m-1)x+2=0(2)\vee(m^2+m+1)x^2+(m-1)x+2=0(3)$

$\bullet (2)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}m=1\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\vee\left\{\begin{matrix}m\neq 1\\x=\frac{2}{1-m} \end{matrix}\right.$

So với đk $(I)$, ta có:$\frac{2m}{1-m}+1\geq 0$$\Leftrightarrow -1\leq m <1$

$\bullet \Delta_{(3)}= -7m^2 -10m-7 <0\forall m\in \mathbb{R}\Rightarrow$ pt này vô nghiệm  

Khi $mx+1<0           (2):$ $(1)\Rightarrow -(mx+1)(m^2x^2+2mx+2)-(x^3 -3x^2 +4x-2)=0$

$(1)\Rightarrow x(m+1)\left[(m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4\right ]=0$

$(1)\Rightarrow x=0(l)\vee m=-1\vee (m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4=0$

$\bullet m=-1: (1)$ luôn đúng với mọi x thỏa mãn $-x+1<0$, tức là $x>1$

$\bullet (m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4=0$

$\Delta = -7m^2 -2m - 7 < 0\forall m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow$ pt này vô nghiệm.

Vậy $m=-1, x\geq 1, -1<m<1, x=\frac{2}{1-m}, m<-1\vee m\geq 1, $ vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LEELEEX: 20-03-2014 - 06:02