Chủ đề này có 3 trả lời

[LittleAquarius]

Bài 1: Cho hai số dương $x, y$ thỏa mãn điều kiện $x+y=2$. Chứng minh rằng: $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$

 

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = (x-1)^{4}+(x-3)^{4}+6(x-1)^{2}(x-3)^{2}$

 

Bài 3: Với $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011$

[lahantaithe99]

Bài 1: Cho hai số dương $x, y$ thỏa mãn điều kiện $x+y=2$. Chứng minh rằng: $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$

 

 

Từ $x+y=2$ suy ra $xy\leq1$

 

$\Rightarrow VT\leq xy(x^2+y^2)\Leftrightarrow 2VT\leq 2xy(x^2+y^2)$

 

$\leq \frac{(2xy+x^2+y^2)^2}{4}=\frac{2^4}{4}=4$ (áp dụng $AM-GM$)

 

$\Rightarrow VT\leq 2$

[phuocdinh1999]

 

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = (x-1)^{4}+(x-3)^{4}+6(x-1)^{2}(x-3)^{2}$

 

Bài 3: Với $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011$

Bài 2:

Đặt $x-1=a;3-x=b\Rightarrow a+b=2$

$A=a^4+b^4+6a^2b^2=\left ( a^2+b^2 \right )^2+4a^2b^2$

Đặt $ab=x$

$A=(4-2x)^2+4x^2=8x^2-16x+16=8(x-1)^2+8\geq 8$

Đẳng thức xảy ra khi $a+b=2$ và $ab=1$ hay $a=b=1 \Rightarrow x=2$

 

Bài 3

$M=(4x^2-4x+1)+\left ( x+\frac{1}{4x} \right )+2010\geq 0+1+2010=2011$

Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 15-02-2014 - 18:34

[lahantaithe99]

 

 

Bài 3: Với $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011$

Bài 3

Áp dụng bđt Côsi

$2x^2+2x^2+\frac{1}{4x}\geq 3x$

$VT\geq 3x-3x+2011=2011$

$'='\Leftrightarrow x=0,5$