Chủ đề này có 2 trả lời

[BoY LAnH LuNg]

Cho trước a, b thuộc tập R ; gọi x, y là 2 số thực thoả mãn :

x + y = a + b   và   x³ + y³ = a³ + b³

Chứng minh rằng : x²⁰¹¹ + y²⁰¹¹ = a²⁰¹¹ + b²⁰¹¹

 

[Le Pham Quynh Tran]

Ta có $x^3+y^3=a^3+b^3<=> (x+y)(x^2-xy+y^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Với $x+y=a+b=0=>t/m$

Với $x+y=a+b\neq 0=> x^2-xy+y^2=a^2-ab+b^2$

$x+y=a+b=>b=x+y-a=>x^2-xy+y^2=a^2-a(x+y-a)+(x+y-a)^2$

$<=>3(a-x)(a-y)=0$

$=> a=x$   hoặc $a=y$

Lúc này thay vào là ra 

[laiducthang98]

Cho trước a, b thuộc tập R ; gọi x, y là 2 số thực thoả mãn :

x + y = a + b   và   x³ + y³ = a³ + b³

Chứng minh rằng : x²⁰¹¹ + y²⁰¹¹ = a²⁰¹¹ + b²⁰¹¹

Ta có $x^3+y^3=a^3+b^3$ <=> $(x+y)^3-3xy(x+y)=(a+b)^3-3ab(a+b)$ => $xy=ab$ ( Do $x+y=a+b$ ) 

Đặt $x+y=a+b=S$ ; $xy=ab=P$

=> $x,y$ là nghiệm của PT : $f^2-Sf+P=0$ (1)

     $a,b$ là nghiệm của PT :$f^2-Sf+P=0$ (2)  

Từ (1) ,(2) => $(x,y)=(a,b)$ và $(y,x)=(b,a)$

$=>\left\{\begin{matrix} x^{2011}=a^{2011} & \\ y^{2011}=b^{2011} & \end{matrix}\right.$ 

=> $x^{2011}+y^{2011}=a^{2011}+b^{2011}$ (đ.f.c.m)