Chủ đề này có 4 trả lời

[Christian Goldbach]

Bài toán: Cho $abc=1$.CMR: $\frac{a^5}{(b+1)(c+1)}+\frac{b^2}{(a+1)(c+1)}+\frac{c^3}{(a+1)(b+1)}\geq \frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Christian Goldbach: 16-02-2014 - 13:12

[phuocdinh1999]

Áp dụng AM-GM:

$\frac{a^5}{(b+1)(c+1)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq \frac{5a}{4}$

Làm tương tự $VT\geq a+b+c-\frac{9}{4}\geq 3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 16-02-2014 - 13:33

[lahantaithe99]

Áp dụng AM-GM:

$\frac{a^5}{(b+1)(c+1)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq \frac{5c}{4}$

Làm tương tự $VT\geq \frac{a+b+c}{4}\geq \frac{3}{4}$

Làm tương tự thế nào hả bạn. Bạn có thể chỉ rõ ra đc không?

[phuocdinh1999]

Làm tương tự thế nào hả bạn. Bạn có thể chỉ rõ ra đc không?

Làm tương tự cho 2 phân thức còn lại rồi cộng lại:

$\frac{b^5}{(a+1)(c+1)}+\frac{a+1}{8}+\frac{c+1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq \frac{5b}{4}$

$\frac{c^5}{(a+1)(b+1)}+\frac{a+1}{8}+\frac{b+1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq \frac{5c}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 16-02-2014 - 13:33

[lahantaithe99]

Làm tương tự cho 2 phân thức còn lại rồi cộng lại:

$\frac{b^5}{(a+1)(c+1)}+\frac{a+1}{8}+\frac{c+1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq \frac{5b}{4}$

$\frac{c^5}{(a+1)(b+1)}+\frac{a+1}{8}+\frac{b+1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq \frac{5c}{4}$

Này nhé $b^2,c^3$ chứ không phải $b^5,c^5$ đâu