Chủ đề này có 8 trả lời

[Hoang Thi Thao Hien]

Giải các hệ pt: 

$1, \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=4\\ \sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+2}=6 \end{matrix}\right.$

$2, \left\{\begin{matrix} \frac{y^2}{(x+1)^2}+\frac{x^2}{(y+1)^2}=\frac{1}{2}\\ 3xy=x+y+1 \end{matrix}\right.$

[4869msnssk]

Giải các hệ pt: 

$2, \left\{\begin{matrix} \frac{y^2}{(x+1)^2}+\frac{x^2}{(y+1)^2}=\frac{1}{2}\\ 3xy=x+y+1 \end{matrix}\right.$

đặt $\frac{y^2}{(x+1)^2}=a$, $\frac{x^2}{(y+1)^2}=b$

ta có $a^2+b^2\geq 2ab\leftrightarrow \frac{1}{2}\geq 2ab\leftrightarrow \frac{1}{4}\geq ab$

mà theo gt thì$ab=\frac{1}{4}$ nên suy ra phương trình có nghiệm khi a=b.. tới đây dễ dàng làm tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 16-02-2014 - 23:58

[leduylinh1998]

Giải hệ: 

$ 1,\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=4 (1) & \\ \sqrt{2x +5}+\sqrt{2y +2}=6 (2) & \end{matrix}\right.$

Lấy (1)+(2), (1)-(2), ta có:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}+\sqrt{2x+5}+\sqrt{2y}+\sqrt{2y+2}=10 & \\ \sqrt{2x}-\sqrt{2x+5}+\sqrt{2y}-\sqrt{2y+2}=-2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}+\sqrt{2x+5}+\sqrt{2y}+\sqrt{2y+2}=10 & \\ \frac{-5}{\sqrt{2x}+\sqrt{2x+5}}+\frac{-2}{\sqrt{2y}+\sqrt{2y+2}}=-2 & \end{matrix}\right.$

Đặt: $a=\sqrt{2x}+\sqrt{2x+5};b=\sqrt{2y}+\sqrt{2y+2}$. Hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} a+b=10 & \\ \frac{5}{a}+\frac{2}{b}=2 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 16-02-2014 - 23:34

[Yagami Raito]

đặt $\frac{y^2}{(x+1)^2}=a$, $\frac{x^2}{(y+1)^2}=b$
ta có $a^2+b^2\geq 2ab\leftrightarrow \frac{1}{2}\geq 2ab\leftrightarrow \frac{1}{4}\geq ab
mà theo gt thì$ab=\frac{1}{4}$ nên suy ra phương trình có nghiệm khi a=b.. tới đây dễ dàng làm tiếp

Đoạn này bạn phải nói rõ tí đầu tiên nhận thấy $a=b=0$ không phải là nghiệm
Với $a,b \neq 0$ (2) suy ra $4ab=(a+1)(b+1)$ tới đây chia 2 vế cho ab rồi đặt ẩn phụ như bạn

[Yagami Raito]

Một cách khác (p/s: Đọc được trong vở của mi ...Thảo Hiền   )

 

$(1)\Leftrightarrow (\frac{x}{(y+1)^2}-\frac{2xy}{xy+x+y+1})=\frac{1}{2}\\\Leftrightarrow (\frac{x^2+y^2+x+y}{xy+x+y+1})^2=1\\\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \dfrac{x^2+y^2+x+y}{xy}=4 & & \\ \dfrac{x^2+y^2+x+y}{xy}=-4 & & \end{bmatrix}$

 

đến đây đặt $S=x+y$ và $P=xy$ kết hợp pt 2 rồi giải tiếp !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 17-02-2014 - 18:34

[Nguyen Chi Thanh 3003]

Giải các hệ pt: 

$2, \left\{\begin{matrix} \frac{y^2}{(x+1)^2}+\frac{x^2}{(y+1)^2}=\frac{1}{2}\\ 3xy=x+y+1 \end{matrix}\right.$

cách nữa nhé. ĐK đã có nhé

phương trình $(2) <=> (x+1)(y+1)=4xy$

$<=> \frac{1}{4} = \frac{y}{x+1}.\frac{x}{y+1}$

Đặt $\frac{y}{x+1}=a$ $\frac{x}{y+1}=b$

Ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=\frac{1}{2} & & \\ ab = \frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rồi

[Nguyen Chi Thanh 3003]

cách nữa nhé. ĐK đã có nhé

phương trình $(2) <=> (x+1)(y+1)=4xy$

$<=> \frac{1}{4} = \frac{y}{x+1}.\frac{x}{y+1}$

Đặt $\frac{y}{x+1}=a ; \frac{x}{y+1}=b$

Ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=\frac{1}{2} & & \\ ab = \frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rồi

[Yagami Raito]

cách nữa nhé. ĐK đã có nhé
phương trình $(2) <=> (x+1)(y+1)=4xy$
$<=> \frac{1}{4} = \frac{y}{x+1}.\frac{x}{y+1}$
Đặt $\frac{y}{x+1}=a$ $\frac{x}{y+1}=b$
Ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=\frac{1}{2} & & \\ ab = \frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$
Đến đây thì dễ rồi

Cách này có người giải phía trên rồi mà
P/s: Bạn chú ý không được trích bài mà không viết gì nhé !

[Nguyen Chi Thanh 3003]

Cách này có người giải phía trên rồi mà
P/s: Bạn chú ý không được trích bài mà không viết gì nhé !

Mình xin lỗi ... cái đó là mình bấm nhầm tự trích dẫn của mình ... nhưng lại ko tìm thấy chỗ để xóa bài