Jump to content

Photo

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương trình

* * * * - 33 votes

  • Please log in to reply
446 replies to this topic

#81
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 posts

 

 

69) $2\sqrt{2x-1}=x^2-2x$

 

 

69

$pt\Leftrightarrow 2x-1+2\sqrt{2x-1}+1= x^{2}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}+1)^{2}= x^{2}$

đến đây dễ rồi

 

 

@Viet Hoang 99
Chú ý:
1.Chỉ trích dẫn đề bài mà mình làm thôi.

2.Đây chỉ là cách 1 thôi, mình muốn nói tới cách giải như lý thuyết bên trên


Edited by Viet Hoang 99, 08-04-2014 - 22:24.


#82
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 posts

 

 

 

70) $\sqrt{3x-2}+4x^2-21x+22=0$

 

 

 

70

$pt\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=-(2x+4)^{2}+5x-6$

đặt $\sqrt{3x-2}=2y+4$

ta có hệ $\left\{\begin{matrix} & -(2x+4)^{2}+5x-6=2y+4 & \\ & (2y+4)^{2}=3x-2& \end{matrix}\right.$

đến đây cộng vế vế


Edited by Viet Hoang 99, 08-04-2014 - 22:12.


#83
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 posts

 


71) $2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

 

71.

 

đặt: $\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}=y$

ta đưa về hệ đối xứng:

$\left\{\begin{matrix} 2x^3-1=y & \\ 2y^3-1=x& \end{matrix}\right.$

đến đây OK rồi!!!!


Edited by Viet Hoang 99, 08-04-2014 - 22:12.


#84
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 posts

 

 

73) $x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$

 

73

đặt $\sqrt[3]{3x+5}=y+1$

ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix} &3x+5=y^{3}+3y^{2}+3y+1 & \\ & 3y+3=x^{3}+3x^{2}+3x-1 & \end{matrix}\right.$

trừ vế vế là ra


Edited by Viet Hoang 99, 08-04-2014 - 22:13.


#85
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 posts

 


 

72) $\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25$

 

 

 

72.

 

$\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25$

 

đăt: $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8y^3-36y^2+54y-22-3x=0 & \\ 8x^3-36x^3+53x-22-2y=0& \end{matrix}\right. \Rightarrow x=y$

nghiệm: $\begin{bmatrix}
x=2 & \\
 x=\frac{5+\sqrt{3}}{4}&
\end{bmatrix}$

OK!!!!!!!


Edited by Kaito Kuroba, 08-04-2014 - 22:20.


#86
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 posts

Giải pt:

74) $\frac{1}{(x-1)^3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{(x+1)^3}=\frac{1}{3x(x^2+2)}$

 

75) $\sqrt{x^2-3x+2}+1=x+\frac{1}{\sqrt{x}}$


Edited by Viet Hoang 99, 08-04-2014 - 23:11.


#87
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 posts

Giải pt:

74) $\frac{1}{(x-1)^3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{(x+1)^3}=\frac{1}{3x(x^2+2)}$

 

74.

pttd: $\frac{1}{(x-1)^3}+\frac{1}{(x+1)^3}=\frac{1}{3x(x^2+2)}-\frac{1}{x^3}
\Leftrightarrow \frac{2x^3+6x}{(x^2-1)^3}=-\frac{2x^3+6x}{3x^4(x^2+2)}\Leftrightarrow (x^2-1)^3+3x^4(x^2+2)=0\Leftrightarrow 4x^6+3x^4-3x^2-1=0
\Leftrightarrow (2x-1)(2x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)=0$

 

OK!!!



#88
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 posts

 


72) $\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25$

 

Bài 72:

Cách 2:

$\Leftrightarrow 2x^3-2=\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}-1\Leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{\frac{1}{2}(x-1)}{(\frac{x+1}{2})^{\frac{2}{3}}+(\frac{x-1}{2})^{\frac{1}{3}}+1}\rightarrow x=1$


Edited by Viet Hoang 99, 08-04-2014 - 23:06.


#89
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 posts

75) $\sqrt{x^2-3x+2}+1=x+\frac{1}{\sqrt{x}}$

 

75.

pttd:

$\frac{x^2-3x+1}{\sqrt{x^2-3x+2}+1}=\frac{\left ( \sqrt{x}-1 \right )(x+\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}
\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ (nhân tử chung của 2 vế)



#90
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 posts

75.

pttd:

$\frac{x^2-3x+1}{\sqrt{x^2-3x+2}+1}=\frac{\left ( \sqrt{x}-1 \right )(x+\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}
\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ (nhân tử chung của 2 vế)

Fix đi, chả hiểu gì.

75)

Cách 2: Với $0<x\leq 1$ hoặc $x\geq 2$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x(x^2-3x+2)}=x\sqrt{x}-\sqrt{\sqrt{x}}+1\Rightarrow x(x^2-3x+2)=x^3+x+1-2x^2+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}\Leftrightarrow (x+\sqrt{x}-1)^2=0$

OK



#91
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 posts

$76)$

Giải PT:$x^{2}-6x+3=\sqrt{x+3}$

$77)$

GPT $x^{2}+x+12\sqrt{x+1}=36$

$78)$

GPT $2008x^{2}-4x+3=2007x\sqrt{4x-3}$


Edited by buiminhhieu, 09-04-2014 - 10:10.

%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#92
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 posts

$76)$

Giải PT:$x^{2}-6x+3=\sqrt{x+3}$

 

ĐK: $x\geq 3$

Đặt: $\sqrt{x+3}=y-3$ ( ĐK:$y\geq 3$)

PT trở thành:

$\left\{\begin{matrix} x^2-6x+3=y-3\\ \sqrt{x+3}=y-3 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^2-6x+3=y-3\\x+3=y^2-6y+9 \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} x^2-6x+6=y\\ y^2-6y+6=x \end{matrix}\right.$

Đến đây thì ra rồi...


Edited by hoangmanhquan, 09-04-2014 - 07:55.

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#93
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 posts

$76)$

Giải PT:$x^{2}-6x+3=\sqrt{x+3}$

$77)$

GPT $x^{2}+x+12\sqrt{x+1}=36$

$78)$

GPT $2008x^{2}-4x+3=2007x\sqrt{4x+3}$

77.

$\Leftrightarrow x^2+x-12=24-12\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=\frac{-144x-144+576}{24+12\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=\frac{-144x+432}{24+12\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=\frac{-144(x-3)}{24+12\sqrt{x+1}}\rightarrow x=3$

Lâu lắm rồi chưa trở lại diễn đàn

Sắp thi rồi ủng hộ vài bài nữa :)



#94
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 posts

Một số bài tập tự luyện cho dạng bài trên:

 

Bài 79:

$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

 

Bài 80:

$3x^2+x-\frac{29}{6}=\sqrt{\frac{12x+61}{36}}$

 

Bài 81:

$x^2-x-2004\sqrt{16032x+1}=2004$


Edited by Viet Hoang 99, 09-04-2014 - 12:16.

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#95
Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 posts

Một số bài tập tự luyện cho dạng bài trên:

 

Bài 79:

$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

ĐK: $x \ge \frac{{ - 9}}{4}$
Đặt $\sqrt {\frac{{4x + 9}}{{28}}} = y + \frac{1}{2}\left( {y \ge \frac{{ - 1}}{2}} \right)$
Khi đó ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
2x = 14{y^2} + 14y - 1(1)\\
2y = 14{x^2} + 14x - 1(2)
\end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Leftrightarrow 2\left( {x - y} \right) = 14\left( {{y^2} - {x^2}} \right) + 14\left( {y - x} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {14x + 14y + 16} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
x = \frac{{ - 8 - 7y}}{7}
\end{array} \right.
\end{array}$


Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#96
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 posts

 

$78)$

GPT $2008x^{2}-4x+3=2007x\sqrt{4x-3}$

Đặt $\sqrt{4x-3}=t$ $PT$ khi đó trở thành

$2008x^{2}-t^{2}=2007xt\Leftrightarrow (x-t)(t+2008x)=0$

...


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#97
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 posts

Một số bài tập tự luyện cho dạng bài trên:

 

Bài 80:

$3x^2+x-\frac{29}{6}=\sqrt{\frac{12x+61}{36}}$

 

Lời giải:

ĐK:$x\geq \frac{-61}{12}$

Đặt: $\sqrt{\frac{12x+61}{36}}=y+\frac{1}{6}$  $(y\geq \frac{-1}{6})$

PT trở thành:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{12x+61}{36}}=y+\frac{1}{6} & \\ 3x^2+x-\frac{29}{6}=y+\frac{1}{6} & \end{matrix}\right.$$<=> \left\{\begin{matrix} \frac{12x+61}{36}=y^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\\ 12(3x^2+x-\frac{29}{6})=12(y+\frac{1}{6}) \end{matrix}\right.$$<=> \left\{\begin{matrix} 12x+61=36y^2+12y+1\\ 36x^2+12x-58=12y+2 \end{matrix}\right.$$<=> \left\{\begin{matrix} 36y^2+12y-60=12x\\ 36x^2+12x-60=12y \end{matrix}\right.$

Đến đây thì ra rồi...

Kết hợp với ĐKXĐ ta được nghiệm $x$ thỏa mãn.


Edited by Viet Hoang 99, 09-04-2014 - 13:13.

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#98
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 posts

Bài 82:

$2012x^2-4x+3=2011x\sqrt{4x-3}$

 

Bài 83:

$3x^2+3x-3=2x\sqrt{x+4}$

 

Bài 84:

$2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}$

 

Bài 85:

$2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$


Edited by Viet Hoang 99, 09-04-2014 - 13:05.

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#99
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 posts

Bài 82:

$2012x^2-4x+3=2011x\sqrt{4x-3}$

 

 

82)
Đặt $\sqrt{4x-3}=t$

Pttt: $2012x^2-t^2-2011xt=0\Leftrightarrow -(t-x)(t+2012x)=0$

OK



#100
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 posts

Đặt $\sqrt{16032x+1}=4y+1$

Cậu đặt như vậy rồi phải làm tiếp chứ nhỉ?

Vì tớ không đặt giống cậu.

Tớ đặt là :

$\sqrt{1+16032x}=2y-1$

Rồi đưa PT về:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+16032x}=2y-1\\ x^2-x-2004=2004(2y-1) \end{matrix}\right.$

Từ đó biến đổi tương tự như các bài trên đưa HPT về dạng đối xứng


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 





1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users