Chủ đề này có 446 trả lời

[Viet Hoang 99]

 

 

Bài 83:

$3x^2+3x-3=2x\sqrt{x+4}$

 

 

83) 
Pttd: $(2x+1)^2=(\sqrt{x+4}+x)^2$
 

[buiminhhieu]

 

 

 

 

Bài 84:

$2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}$

 

Đặt $\sqrt{4x+1}=2y+1$

[Viet Hoang 99]

 

Bài 85:

$2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

Đặt $\sqrt{\frac{x+3}{2}}=y+1$

[buiminhhieu]

$86)$

GPT $(4x-1)\sqrt{x^{3}+1}=2x^{3}+2x+1$

$87)$

GPT $x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}=6x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 09-04-2014 - 16:28

[hoangmanhquan]

 

Bài 85:

$2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

Mình làm 1 cách khác nhé!

PT$<=>$: $(2x+\frac{5}{2})^2=(\sqrt{2x+6}+\frac{1}{4})^2$

Từ đó tìm ra:

$S=\left \{ \frac{-3+\sqrt{17}}{4};\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\right \}$

p/s: Mọi người làm cụ thể chút xíu nhé!

[buiminhhieu]

$88)$

GPT :$x=(2013+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

$89)$

GPT: $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}=9x-3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 09-04-2014 - 16:28

[lahantaithe99]

$86)$

GPT $(4x-1)\sqrt{x^{3}+1}=2x^{3}+2x+1$

 

Bài 86

ĐK $x+1\geqslant 0$

Áp dụng Cô si $\frac{1}{2}(x+1+x^2-x+1)\geqslant \sqrt{x^3+1}\Leftrightarrow \frac{(4x-1)(x^2+2)}{2}\geqslant (4x-1)\sqrt{x^3+1}=2x^3+2x+1\Leftrightarrow (x-2)^2\leqslant 0$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=2$

[buiminhhieu]

Bài 86

ĐK $x+1\geqslant 0$

Áp dụng Cô si $\frac{1}{2}(x+1+x^2-x+1)\geqslant \sqrt{x^3+1}\Leftrightarrow$$ \frac{(4x-1)(x^2+2)}{2}\geqslant (4x-1)\sqrt{x^3+1}$$=2x^3+2x+1\Leftrightarrow (x-2)^2\leqslant 0$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=2$

Sai! $4x-1$ chắc gì $\geq 0$ mà nhân!!!

[hoangmanhquan]

 

 

 

$89)$

GPT: $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}=9x-3$

$<=> \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3$

$<=>(9x-3)(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-1)=0$

$=> x=\frac{1}{3}$

hoặc x=.... ( giải PT trong dấu ngoặc)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 09-04-2014 - 15:43

[lahantaithe99]

Sai! $4x-1$ chắc gì $\geq 0$ mà nhân!!!

Ờ, vậy bạn xem đến đó có xét đc $TH$ ko ?

Cách khác

$\sqrt{x^3+1}=a;2x-1=b$

Ta có PT $(2b+1)a=2a^2+b\Leftrightarrow 2a^2+b-2ab-a=0$

$\Leftrightarrow (2a-1)(a-b)=0$

Đến đây chắc là được rồi

[buiminhhieu]

Ờ, vậy bạn xem đến đó có xét đc $TH$ ko ?
Cách khác
$\sqrt{x^3+1}=a;2x-1=b$
Ta có PT $(2b+1)a=2a^2+b\Leftrightarrow 2a^2+b-2ab-a=0$
$\Leftrightarrow (2a-1)(a-b)=0$
Đến đây chắc là được rồi

chỗ đấy ko xét được bởi có no $x$ âm(tui làm giông ông!)

$<=> \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3$
$<=>(9x-3)(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-1)=0$
$=> x=3$

Thiếu no bạn ak!

[nghiemthanhbach]

Thiếu no bạn ak!

Nghiệm còn lại à
Ép bất đẳng thức thử xem

[einstein627]

Chà topic sôi động quá nhỉ.Đóng góp thêm 1 bài rồi off.Bài này rất hay ,phải chuyển về dx2 để giải
Bài 90
$\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}-\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 16:02

[lahantaithe99]

 

$89)$

GPT: $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}=9x-3$

 

Đặt $\sqrt{4x^2+5x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b$

 

PTTD $a^2-4b^2=a-2b\Leftrightarrow (a-2b)(a+2b-1)=0$

 

Đến đây đc rồi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 09-04-2014 - 15:23

[buiminhhieu]

Nghiệm còn lại à
Ép bất đẳng thức thử xem

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a;\sqrt{4x^{2}-4x+4}=b$

$PT$ trở thành:

$a-b=a^{2}-b^{2}\Rightarrow \begin{bmatrix} a=b & \\ a+b=1& \end{bmatrix}$

+)$a=b$ dễ rồi

+)$a+b=1\Leftrightarrow \sqrt{4x^{2}+5x+1}=1-\sqrt{4x^{2}-4x+4}\Rightarrow 4x^{2}+5x+1=5+4x^{2}-4x-2\sqrt{4x^{2}-4x+4}\Leftrightarrow 4-9x=2\sqrt{4x^{2}-4x+4}$

tới đây bp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 09-04-2014 - 15:08

[lahantaithe99]

$88)$

GPT :$x=(2013+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

 

 

Đặt $\sqrt{x}=a$ (cho gọn thôi)

 

$PT\Leftrightarrow a^2=(2013+a)(1-\sqrt{1-a})^2\Leftrightarrow a^2(1+\sqrt{1-a})^2=a^2.(2013+a)$

 (nhân liên hợp)

 

$\Rightarrow \begin{bmatrix} a^2=0 & \\ 2013+a=(1+\sqrt{1-a})^2 & \end{bmatrix}$

 

Đến đây chắc là ổn rồi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 09-04-2014 - 15:38

[JokerLegend]

$88)$

GPT :$x=(2013+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

$89)$

GPT: $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}=9x-3$

bài 88:

$x=\sqrt{x}(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}+2013(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

 Sau 1 hồi biến đổi lằng nhằng

=>$x=2\sqrt{1-\sqrt{x}}\sqrt{x}-2011\sqrt{x}-4026\sqrt{1-\sqrt{x}}+4026$

=>x=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JokerLegend: 09-04-2014 - 15:26

[Viet Hoang 99]

 

$87)$

GPT $x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}=6x$

87)

 

Đặt $t=\sqrt{x+2}\geq 0$ thay vào ta được: $x^{3}+2t^{3}-3xt=0$

Nếu $t>0$ ta có:  $PT\Leftrightarrow \frac{x^{3}}{t^{3}}-3\frac{x}{t}+2=0$ (Pt có nghiệm là $1$, sử dụng nhân tử...)

Giải pt này được nghiệm $\frac{x}{t}$ ??

Nếu $t=0$ thay vào và kết luận

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 18:48

[Viet Hoang 99]

Chà topic sôi động quá nhỉ.Đóng góp thêm 1 bài rồi off.Bài này rất hay ,phải chuyển về dx2 để giải
Bài 90
$\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}-\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$

 

Cách 1:
$\sqrt[3]{3x^2-3x+3}-\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x^2-3x+3}-x+x-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}}=0\Leftrightarrow \frac{-x^3+3x^2-3x+3}{A^2+xA+x^2}+\frac{x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{x^3}{3}+\frac{3}{4}}{x-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}}}=0\Leftrightarrow (x^3-3x^2+3x-3)(\frac{-1}{A^2+xA+x^2}-\frac{1}{3(x-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}})})=0$

Cách 2:

$\sqrt[3]{3x^2-3x+3}=\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}=y\Rightarrow \left\{\begin{matrix}3x^3-3x+3=y^3 & & \\ \frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}=y^2-y+\frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$

 

Hệ đối xứng

[einstein627]

 

Cách 1:
$\sqrt[3]{3x^2-3x+3}-\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x^2-3x+3}-x+x-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}}=0\Leftrightarrow \frac{-x^3+3x^2-3x+3}{A^2+xA+x^2}+\frac{x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{x^3}{3}+\frac{3}{4}}{x-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}}}=0\Leftrightarrow (x^3-3x^2+3x-3)(\frac{-1}{A^2+xA+x^2}-\frac{1}{3(x-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}})})=0$

Cách 2:

$\sqrt[3]{3x^2-3x+3}=\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}=y\Rightarrow \left\{\begin{matrix}3x^3-3x+3=y^3 & & \\ \frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}=y^2-y+\frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$

 

Hệ đối xứng

 

 

Bài 90
$\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}-\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$

 

90) cách 3 mặc dù cũng tương tự cách 2 của bạn và cũng phức tạp hơn
Đặt u=$\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}$ $\rightarrow u^{3}=3x^{2}-3x+3$
v=$\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}$ $\rightarrow v^{2}=\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}$
Ta có hệ pt 

$\left\{\begin{matrix}u-v=\frac{1}{2} \\ u^{3}=3x^{2}-3x+3 \\ v^{2}=\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4} \end{matrix}\right.$

Thay $v=u-\frac{1}{2}$

ta được hệ 
$\left\{\begin{matrix} u^{3} =3x^{2}-3x+3\\x^{3}=3u^{2}-3u+3 \end{matrix}\right.$
Khá phức tạp nhỉ chắc cách bạn Hoàng vẫn hay hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 18:50