149) $\left\{\begin{matrix}x^3-6y^2+12y-8=0 & & \\ y^3-6z^2+12z-8=0 & & \\ z^3-6x^2+12x-8=0 \end{matrix}\right.$
154) $\left\{\begin{matrix}x^3-9y^2+27y-27=0 & & \\ y^3-9z^2+27z-27=0 & & \\ z^3-9x^2+27x-27=0 \end{matrix}\right.$
2 bài này giống nhau.
149) Cộng 3 vế của 3 PT, ta được : $(x-2)^{3}+(y-2)^{3}+(z-2)^{3}=0$(*)
Ta thấy $x^{3}=6y^{2}-12y+8=6(y-1)^{2}+2> 0\Rightarrow x> 0$
Tương tự... $x,y,z> 0$
Giả sử
- $x>2$. Từ PT 1 : $6y^{2}-12y+8=x^{3}> 8\Rightarrow y(y-2)> 0$
Vì $y>0$, suy ra $y-2>0 \Rightarrow y>2$.
Tương tự $z>2$ $\Rightarrow (x-2)^{3}+(y-2)^{3}+(z-2)^{3}> 0$(loại vì ko thỏa mãn PT (*))
- $x< 2$. Tương tự trên suy ra $y<2,z<2$
$\Rightarrow (x-2)^{3}+(y-2)^{3}+(z-2)^{3}< 0$(loại)
Vậy $x=2$.
Giả sử tương tự với $y,z$
Nghiệm $x=y=z=2$.
154)Cộng 3 vế PT : $(x-3)^{3}+(y-3)^{3}+(z-3)^{3}=0$
Giải tương tự.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 12-04-2014 - 17:50