Chủ đề này có 446 trả lời

[Kaito Kuroba]

 

130) $\left\{\begin{matrix}y^2+2(x^2+1)=2y(x+1) & & \\ \frac{1}{x}+\sqrt{\frac{2}{y}}=2 & & \end{matrix}\right.$

 

 

130.

từ pt đầu ta có: $y^2-2y(x+1)+2x^2+2=0 \Rightarrow \Delta '=-(x-1)^2\leq 0\Rightarrow x=1$

thế vào pt 2 ta suy ra: $y=2$

[Vu Thuy Linh]

 

 

126) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-x^3 & & \\ (x-1)^4=y & & \end{matrix}\right.$

 

 

126:

thay $y=(x-1)^{4}$ vào pt (1)

=> $\sqrt{x-1}-(x-1)^{2}=8-x^{3}$

Đặt $\sqrt{x-1}=t\geq 0\Rightarrow x=t^{2}+1$

=> $t-t^{4}=8-(t^{2}+1)^{3}\Leftrightarrow t^{6}+2t^{4}+3t^{2}+t-7=0\Leftrightarrow t=1$

=> x = 2 và y = 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-04-2014 - 11:00

[Trang Luong]

Giải hpt:

129) $\left\{\begin{matrix}x^3+2xy^2+12y=0 & & \\ 8y^2+x^2=12 & & \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2xy^{2}=-12y\\ 8y^{2}+x^{2}=12 \end{matrix}\right.$

x,y=0 không là nghiệm của hpt, đặt $x=ty$ chia 2 vế hpt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-04-2014 - 14:18

[buiminhhieu]

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2xy^{2}=-12y\\ 8y^{2}+x^{2}=12 \end{matrix}\right.$

x,y=0 không là nghiệm của hpt, đặt $x=ty$ chia 2 vế hpt

Đẳng cấp bậc 3 đó!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-04-2014 - 14:18

[Viet Hoang 99]

$\left\{\begin{matrix} & & \\ (x+z)+(y+z)=5(z+x)(z+y) & & \\ (x+y)+(x+z)=5(x+y)(x+z) & & \\ (y+z)+(x+y)=5(x+y)(y+z) \end{matrix}\right.$

 đến đây là xong rồi

128)
Đến đây trừ vế của (1) cho (2)

rồi thay trở lại

 

 

121:

pt (2) =>$x^{2}.(xy-1)=1-xy$ => xy =1 hoặc $x^{2}=-1$ ( loại)

--------

p/s: mik nghĩ VP pt (2) là -1 chứ nhỉ

Đề đúng rồi

Làm bài thì trích dẫn đề hộ cái
 

121) $\left\{\begin{matrix}x^4-x^3y+x^2y^2=1 & & \\ x^3y-x^2+xy=1 & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

121) $(2)\Leftrightarrow xy=1$

Thay vào $(1)$
$\Rightarrow x^4-x^2+1=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0 & & \\ x=\pm 1 & & \end{bmatrix}$

 

 

127.

trừ 2pt cho nhau ta được: $\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{y}\Rightarrow x=y$

thế vào 1 trong 2 pt là OK!!!

Quá tắt:
127)

Mình nghĩ là cộng
$4=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}})+(\frac{1}{y}+\sqrt{2-\frac{1}{y}})\leq \sqrt{2(\frac{1}{x}+2-\frac{1}{x})}+\sqrt{2(\frac{1}{y}+2-\frac{1}{y})}=4$ (BCS)

Dấu = xảy ra khi: $x=y=1$ 

 

P/s:

1.$\LaTeX$ bị sao vậy, copy xong là tự tắt luôn/

2.Vu Thuy Linh không trích dẫn đề bao giờ à, mình sửa rồi, lần sau nhớ trích dẫn đề.

[Kaito Kuroba]

 

123) $\left\{\begin{matrix}(x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=\sqrt{2xy} & & \\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy & & \end{matrix}\right.$

 

123.

từ pt thứ 2 ta có: $\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}=1$

mặt khác ta có: $\sum \frac{\sqrt{x-1}}{x}\leq \sum \frac{\frac{x-1+1}{2}}{x}=1 "="\Leftrightarrow x=y=2$

thế vào pt (1) thoả mãn suy ra nghiệm!!!!

[Viet Hoang 99]

 

124) $\left\{\begin{matrix}x-y^2-yz-z=0 & & \\ x-y-y^2-z^2=0 & & \\ x+y-y^3-z=0 \end{matrix}\right.$

 

129) $\left\{\begin{matrix}x^3+2xy^2+12y=0 & & \\ 8y^2+x^2=12 & & \end{matrix}\right.$

 

 

124)

Trừ (1) cho (2) được: $\begin{bmatrix}z=1 & & \\ z=y & & \end{bmatrix}$

• $z=1$

Thay vào (2) và (3) sau đó trừ vế cho vế ta tìm được $y$ và suy ra được $x$

• $z=y$

Thay vào (2) và (3) sau đó trừ vế cho vế ta tìm đuợc $y$ và suy ra được $x$

 

129) Thay (2) vào (1) được:
$x^3+2xy^2+(8y^2+x^2)y=0\Leftrightarrow (x+2y)(x^2+xy+4y^2)=0$

[Viet Hoang 99]

131) $\left\{\begin{matrix}xy^2-2y+3x^2=0 & & \\ y^2+x^2y+2x=0 & & \end{matrix}\right.$

 

132) $\left\{\begin{matrix}x^2=y^3-2y^2+2y & & \\ x^4+y^4=2 & & \end{matrix}\right.$

 

133) $\left\{\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ x+1+\sqrt{y+1}=4 & & \end{matrix}\right.$

 

134) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-y}=4 & & \\ \sqrt{2y+3}+\sqrt{4-x}=4 & & \end{matrix}\right.$

 

135)$\left\{\begin{matrix}xy+x+1=7y & & \\ x^2y^2+xy+1=13y^2 & & \end{matrix}\right.$

 

136) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^2=-3 & & \\ \sqrt{32-x}+\sqrt[4]{x}+6y=24 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-04-2014 - 22:01

[Kaito Kuroba]

 

 

136) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^2=-3 & & \\ \sqrt{32-x}+\sqrt[4]{x}+6y=24 & & \end{matrix}\right.$

 

136.

cộng 2pt ta được:

$\sqrt{x}+\sqrt{32-x}+\sqrt[4]{32-x}+\sqrt[4]{x}=y^2-6y+21$

ta có: $\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\leq 8$ (áp dụng Bunhia)

từ đây ta suy ra: $VT\leq 8+4=12$

mặt khác: $VP=y^2-6y+21=(y-3)^2+12\geq 12$

đến đây là OK rồi!!!!!

[Kaito Kuroba]

 

135)$\left\{\begin{matrix}xy+x+1=7y & & \\ x^2y^2+xy+1=13y^2 & & \end{matrix}\right.$

 

135.

vì $y=0$ không phải là nghiệm của pt nên pt đã cho td với;

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7 & \\ x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=13& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=7 & \\ (x+\frac{1}{y})^2+\frac{x}{y}=15& \end{matrix}\right.$

đến đây là OK rồi!!!!

[Kaito Kuroba]

 

134) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-y}=4 & & \\ \sqrt{2y+3}+\sqrt{4-x}=4 & & \end{matrix}\right.$

 

134.

 

ta lấy 2pt trừ nhau ta được: $\sqrt{2x-3}-\sqrt{2y-3}+\sqrt{4-y}-\sqrt{4-x}=0\Leftrightarrow x=y$ (dùng lượng liên hợp)

thế vào 1 trong 2 pt đã cho rồi bình phương lên (chú ya ĐK) là OK!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 11-04-2014 - 16:54

[Trang Luong]

132) $\left\{\begin{matrix}x^2=y^3-2y^2+2y & & \\ x^4+y^4=2 & & \end{matrix}\right.$

 

 

134) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-y}=4 & & \\ \sqrt{2y+3}+\sqrt{4-x}=4 & & \end{matrix}\right.$

 

 

134. Trừ 2 PT cho nhau

132. 

Ta có : $\left\{\begin{matrix}2x^2=2y^3-4y^2+4y & & \\ x^4=2-y^4 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x^4-2x^2=2-y^4-2y^3+4y^2-4y\Leftrightarrow (x^2-1)^2=3-3y^2-(y^2-y)^2-4y(y-1)^2=(1-y) ( 3y+3-4y(1-y)-y^2(1-y)=(1-y) (y^3+3y^2+3-y)(2)$

mà $x^2=y^3-2y^2+2y\Leftrightarrow x^2-1=y^3-2y^2+2y-1=(y-1)(y^2-y+1)(1)$

Từ (1) và (2) tìm được $y$ với nghiệm $y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-04-2014 - 15:48

[Kaito Kuroba]

 

133) $\left\{\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & & \end{matrix}\right.$

 

133.

$\left\{\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & & \end{matrix}\right.$

đặt: $t=\sqrt{xy}$ từ pt thứ nhất ta được: $x+y=3+t$

bình phương pt thứ 2 ta được: $x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16\Rightarrow 2\sqrt{t^2+t+4}=11-t\Leftrightarrow t=3\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy=9 & \\ x+y=6& \end{matrix}\right.$

đến đây là OK rồi!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-04-2014 - 15:42

[Trang Luong]

 

133) $\left\{\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ x+1+\sqrt{y+1}=4 & & \end{matrix}\right.$

 

Trừ cả 2 pt cho nhau

Ta có : $y-\sqrt{xy}-\sqrt{y+1}=0\Rightarrow \sqrt{y}-\sqrt{x}=\sqrt{\frac{1}{y}+1}\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{y}-\sqrt{\frac{1}{y}+1}\Rightarrow x=1+y+\frac{1}{y}-2\sqrt{1+y}$

Thay vào pt (2) $\Rightarrow y+\frac{1}{y}-\sqrt{1+y}=3\Rightarrow 1+y=y^2+\frac{1}{y^2}+9-\frac{6}{y}+2-6y\Leftrightarrow 0=y^2+\frac{1}{y^2}+10-7y-\frac{6}{y}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 11-04-2014 - 15:33

[Viet Hoang 99]

136.

cộng 2pt ta được:

$\sqrt{x}+\sqrt{32-x}+\sqrt[4]{32-x}+\sqrt[4]{x}=y^2-6y+21$

ta có: $\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\leq 8$ (áp dụng Bunhia)

từ đây ta suy ra: $VT\leq 8+4=12$

mặt khác: $VP=y^2-6y+21=(y-3)^2+12\geq 12$

đến đây là OK rồi!!!!!

Ghi thêm: $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\leq \sqrt{2(\sqrt{x}+\sqrt{32-x})}\leq 4$

 

 

134.

 

ta lấy 2pt trừ nhau ta được: $\sqrt{4-y}-\sqrt{4-x}=0\Leftrightarrow x=y$

thế vào 1 trong 2 pt đã cho rồi bình phương lên (chú ya ĐK) là OK!!!!

? Sai rồi, 2x+3 và 2y+3 chứ có giống nhau đâu mà triệt đi

[Trang Luong]

134. Trừ 2 pt cho nhau :

$\Rightarrow \sqrt{2x+3}-\sqrt{2y+3}+\sqrt{4-y}-\sqrt{4-x}=0$

$\Leftrightarrow \frac{2x-2y}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{2y+3}}+\frac{x-y}{\sqrt{4-y}+\sqrt{4-x}}=0\Leftrightarrow (x-y)\left ( \frac{2}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{2y+3}}+\frac{1}{\sqrt{4-y}+\sqrt{4-x}} \right )=0\Rightarrow x=y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 11-04-2014 - 22:10

[Kaito Kuroba]

 

131) $\left\{\begin{matrix}xy^2-2y+3x^2=0 & & \\ y^2+x^2y+2x=0 & & \end{matrix}\right.$

 

131.

Với $x=0\Rightarrow y=0$ vậy đây là 1 nghiệm của hệ!!!
Xét: $x,y\neq 0$
Chia cả 2vế cho xy,ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix} y-\frac{2}{x}=\frac{-3x}{y} & & \\ x+\frac{2}{y}=\frac{-y}{x} & & \end{matrix}\right.$
suy ra
$(y-\frac{2}{x})(x+\frac{2}{y})=3$
$\Leftrightarrow xy-\frac{4}{xy}=3$
$(xy)^{2}-3xy-4=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} xy=4 & & \\ xy=-1 & & \end{bmatrix}$

đến đây là OK rồi!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 11-04-2014 - 21:58

[Viet Hoang 99]

137) $\left\{\begin{matrix}y^2=(5x+4)(4-x) & & \\ y^2-5x^2-4xy+16x-8y+16=0 & & \end{matrix}\right.$

 

138) $\left\{\begin{matrix}x(x+y+1)-3=0 & & \\ (x+y)^2-\frac{5}{x^2}+1=0 & & \end{matrix}\right.$

 

139) $\left\{\begin{matrix}y+xy^2=6x^2 & & \\ 1+x^2y^2=5x^2 & & \end{matrix}\right.$

 

140) $\left\{\begin{matrix}x^2+1+y(x+y)=4y & & \\ (x^2+1)(x+y-2)=y & & \end{matrix}\right.$

 

141) $\left\{\begin{matrix}y=-x^3+3x+4 & & \\ x=2y^3-6y-2 & & \end{matrix}\right.$

 

142) $\left\{\begin{matrix}x^3-y^3=9 & & \\ x^2+2y^2-x+4y=0 & & \end{matrix}\right.$

 

143) $\left\{\begin{matrix}2x^2+3y^2-4xy=3 & & \\ 2x^2-y^2=7 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 12-04-2014 - 15:51

[Trang Luong]

 

131) $\left\{\begin{matrix}xy^2-2y+3x^2=0 & & \\ y^2+x^2y+2x=0 & & \end{matrix}\right.$

 

 

Với $x=y=0$ là nghiệm của HPT

Với $xy\neq 0\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 3x^2+xy^2=2y\\ 3x^3+y^3+2x^2y^2=0 \end{matrix}\right.$

Vì $\left\{\begin{matrix} 3x^2+xy^2=2y\\ y^2+x^2y=-2x \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^3+x^2y^2=2xy\\ y^3+x^2y^2=-2xy \end{matrix}\right.\Rightarrow 3x^3+y^3+2x^2y^2=0$

Đặt $x=ty\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3t^2y^2+ty^3=2y\\ 3t^3y^3+y^3=2t^2y^4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3t^2y+ty^2=2\\ 3t^3-2t^2y=-1 \end{matrix}\right.$ ra HPT đẳng cấp rồi

Đặt $t=zy\Rightarrow z=-1\Rightarrow y^2+x=0$

$\Rightarrow y=1,x=-1$

[lovemathforever99]

137) $\left\{\begin{matrix}y^2=(5x+4)(4-x) & & \\ y^2-5x^2-4xy+16x-8y+16=0 & & \end{matrix}\right.$

 

PT 2 $\Leftrightarrow (x+y-4)(y-5x-4)=0$

$\Rightarrow x+y=4 \vee y=5x-4$

Thế vào PT 1 giải.