Chủ đề này có 446 trả lời

[lovemathforever99]

 

138) $\left\{\begin{matrix}x(x+y+1)-3=0 & & \\ (x+y)^2-\frac{5}{x^2}+1=0 & & \end{matrix}\right.$

PT 2 : nhân 2 vế cho $x^{2}$

$\Rightarrow (x(x+y))^{2}+x^{2}-5=0\Rightarrow (3-x)^{2}+x^{2}-5=0\Rightarrow x^{2}-3x+2=0\Rightarrow x=1\vee x=2$

[lahantaithe99]

 

 

140) $\left\{\begin{matrix}x^2+1+y(x+y)=4y & & \\ (x^2+1)(x+y-2)=y & & \end{matrix}\right.$

 

 

140

PT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2+1)+y(x+y-2)=2y & \\ (x^2+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$

Trừ $2$ vế cho nhau thu đc

$(x^2+1-y)(x+y-3)=0$

Đến đây thì dễ rồi

[Kaito Kuroba]

139) $\left\{\begin{matrix}y+xy^2=6x^2 & & \\ 1+x^2y^2=5x^2 & & \end{matrix}\right.$

 

139.

vì x,y không phải là nghiệm của hệ nên ta biến đổi hệ thành: $\left\{\begin{matrix} \frac{y}{x^2}+\frac{y^2}{x}=6 & \\ \frac{1}{x^2}+y^2=5& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}\left ( \frac{1}{x}+y \right )=6 & \\ (\frac{1}{x}+y)-\frac{2y}{x}=5& \end{matrix}\right.$

đến đây là OK rồi!!!!

[Kaito Kuroba]

 

142) $\left\{\begin{matrix}x^3-y^3=9 & & \\ x^2+2y^2-x+4y=0 & & \end{matrix}\right.$

 

 

142.

 

ta lấy: $PT(1)-3.PT(3)\Leftrightarrow (x-1)^3=(y+2)^3\Leftrightarrow x=y+2$

đến đây là OK rồi!!!!

[Kaito Kuroba]

 

141) $\left\{\begin{matrix}y=-x^3+3x+4 & & \\ x=2y^3-6y-2 & & \end{matrix}\right.$

 

141.

ta biến đổi hệ thành: $\left\{\begin{matrix} y-2=-(x+1)^2(x-2) & \\ x-2=(y+1)^2(y-2)& \end{matrix}\right. \Rightarrow 2(y-2)^2(y+1)^2=-(x+1)^2(x-2)^2$

ta dễ thấy rằng: $VT\geq 0;VP\leq 0$

đến đây là OK rồi!!!!

[Kaito Kuroba]

 

143) $\left\{\begin{matrix}2x^2+3y^2-4xy=3 & & \\ 2x^2-y^2=7 & & \end{matrix}\right.$

143.

trừ 2pt cho nhau ta được: $4y^2-4xy+4=0\Leftrightarrow y^2-xy+1=0\Rightarrow x=\frac{y^2+1}{y}$

thế vào pt còn lại, hoặc dùng đến đánh giá như sau: $\frac{y^2+1}{y}\geq 2$

OK!!!!

[lovemathforever99]

 

143) $\left\{\begin{matrix}2x^2+3y^2-4xy=3 & & \\ 2x^2-y^2=7 & & \end{matrix}\right.$

HPT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}14x^2+21y^2-28xy=21 & & \\ 6x^2-3y^2=21 & & \end{matrix}\right.$

$14x^2+21y^2-28xy=6x^2-3y^2\Rightarrow 2x^{2}-7xy+6y^{2}=0\Rightarrow (x-2y)(3x-2y)=0$

[lahantaithe99]

 

 

143) $\left\{\begin{matrix}2x^2+3y^2-4xy=3 & & \\ 2x^2-y^2=7 & & \end{matrix}\right.$

 

Thấy $x=y=0$ không là nghiệm 

 

Đặt $x=ty$

 

Nhân Pt $(1)$ với $3$ và pt $(2)$ với $7$ thu đc

 

$12t^2y^2+21y^2-28ty^2-6t^2y^2+y^2=0\Leftrightarrow 2t^2-7t+6=0$

 

Giả phương trình ẩn $t$ rồi tìm đc $x,y$

[Messi10597]

143) $\left\{\begin{matrix}2x^2+3y^2-4xy=3 & & \\ 2x^2-y^2=7 & & \end{matrix}\right.$

Từ hệ suy ra $7(2x^{2}+3y^{2}-4xy)=3(2x^{2}-y^{2})$

                     $\Leftrightarrow 8x^{2}-28xy+24y^{2}=0$

                     $\Leftrightarrow (2x-3y)(x-2y)=0$

Đến đây thế vào PT dưới là xong

[Super Fields]

$144$:$\left\{\begin{matrix} 2x^2-xy+3y^2=13\\ x^2+4xy-2y^2=-6 \end{matrix}\right.$

 

$145$:$\left\{\begin{matrix} (2x+3y)(4x^2-9y^2)=72\\ (2x-3y)(4x^2+9x^2)=40 \end{matrix}\right.$

 

$146$:$\left\{\begin{matrix} x^3-4xy^2+8y^3=2\\ x^4+8y^4=2x+2y \end{matrix}\right.$

 

$147$: $\left\{\begin{matrix} x^4+y^2\leq 1\\ x^5+y^3\geq 1 \end{matrix}\right.$

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------

P/s: Thấy các mem thiếu bài để chém! Thay VietHoang99 post vài bài mới!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 12-04-2014 - 16:06

[lovemathforever99]

$144$:$\left\{\begin{matrix} 2x^2-xy+3y^2=13\\ x^2+4xy-2y^2=-6 \end{matrix}\right.$

PT$\Leftrightarrow -6(2x^{2}-xy+3y^{2})=13(x^{2}+4xy-2y^{2})$

$\Leftrightarrow (25x-4y)(x+2y)=0$

[lovemathforever99]

 

$146$:$\left\{\begin{matrix} x^3-4xy^2+8y^3=2\\ x^4+8y^4=2x+2y \end{matrix}\right.$

 

Xét $x=0$, suy ra $y=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$

       $y=0$, suy ra $x=\sqrt[3]{2}$

Nhân 2 vế PT 1 với y:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3y-4xy^3+8y^4=2y\\ x^4+8y^4=2x+2y \end{matrix}\right.$

$x^{4}-x^{3}y+4xy^{3}=2x\Leftrightarrow x^{3}+4y^{3}-x^{2}y=2$(3)

Lấy (3)-(1): $4xy^{2}-x^{2}y-4y^{3}=0\Rightarrow (x-2y)^{2}=0\Rightarrow x=2y$

[lovemathforever99]

 

$145$:$\left\{\begin{matrix} (2x+3y)(4x^2-9y^2)=72\\ (2x-3y)(4x^2+9y^2)=40 \end{matrix}\right.$

 

 

$\left\{\begin{matrix} (2x+3y)^{2}(2x-3y)=72\\ (2x-3y)(4x^2+9y^2)=40 \end{matrix}\right.$

 

Chia 2 vế cho nhau $40(2x+3y)^{2}=72(4x^{2}+9y^{2})\Leftrightarrow 16x^{2}-60xy+36y^{2}=0\Rightarrow (4x-3y)(x-3y)=0$

[einstein627]

$147$: $\left\{\begin{matrix} x^4+y^2\leq 1\\ x^5+y^3\geq 1 \end{matrix}\right.$

Ta có:

$x^{4}+y^{2}\leq 1\rightarrow x;y\epsilon [-1;1]$

Mặt khác vì $x^{5}+y^{3}\geq 1$

         x thuộc [-1;1] nên suy ra y không âm

         y thuộc [-1;1] nên suy ra x không âm

Từ đó ta có $x^{5}\leq x^{4}$

                   $y^{3}\leq y^{2}$

suy ra $1\leq x^{5}+y^{3}\leq x^{4}+y^{2}\leq 1$

suy ra $x^{5}+y^{3}=x^{4}+y^{2}$

Kết luận $(x;y)=(1;0)(0;1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 12-04-2014 - 11:53

[Super Fields]

Ta có:

$x^{4}+y^{2}\leq 1\rightarrow x;y\epsilon [-1;1]$

Mặt khác vì $x^{5}+y^{3}\geq 1$

         x thuộc [-1;1] nên suy ra y không âm

         y thuộc [-1;1] nên suy ra x không âm

Từ đó ta có $x^{5}\leq x^{4}$

                   $y^{3}\leq y^{2}$

suy ra $1\leq x^{5}+y^{3}\leq x^{4}+y^{2}\leq 1$

suy ra $x^{5}+y^{3}=x^{4}+y^{2}$

Kết luận $(x;y)=(1;0)(0;1)$

Từ  $x \in [-1;1]$ sao lại suy ra được phần đỏ?

[einstein627]

Từ  $x \in [-1;1]$ sao lại suy ra được phần đỏ?

vì x;y không âm nên suy ra x;y thuộc [0;1] mà bạn,cm ở trên ấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 12-04-2014 - 12:32

[Viet Hoang 99]

$144$:$\left\{\begin{matrix} 2x^2-xy+3y^2=13\\ x^2+4xy-2y^2=-6 \end{matrix}\right.$

 

$145$:$\left\{\begin{matrix} (2x+3y)(4x^2-9y^2)=72\\ (2x-3y)(4x^2+9x^2)=40 \end{matrix}\right.$

 

$146$:$\left\{\begin{matrix} x^3-4xy^2+8y^3=2\\ x^4+8y^4=2x+2y \end{matrix}\right.$

 

$147$: $\left\{\begin{matrix} x^4+y^2\leq 1\\ x^5+y^3\geq 1 \end{matrix}\right.$

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------

P/s: Thấy các mem thiếu bài để chém! Thay VietHoang99 post vài bài mới!

144) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}12x^2-6xy+18y^2=78 & & \\ 13x^2+72xy-26y^2=-78 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^2-4xy-2y^2=-6 & & \\ 25x^2+66xy-8y^2=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+4xy-2y^2=-6 & & \\ 8(\frac{y}{x})^2-66.\frac{y}{x}-25=0 & & \end{matrix}\right.$
OK rồi

 

147)

$(1)\Rightarrow y^2\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1\Rightarrow y^3\leq 1\Rightarrow x\geq 0$
$ (2)\Rightarrow -1\leq x\leq 1\Rightarrow 0\leq x\leq 1$

Có: $x^5\leq 1\Rightarrow y^3\geq 0\Rightarrow y\geq0\Rightarrow 0\leq x;y\leq 1\Rightarrow x^4+y^2\leq 1\leq x+y^3\Leftrightarrow x^4(1-x)+y^2(1-y)\leq 0$

Mà $x^4(1-x)+y^2(1-y)\geq 0$

OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 12-04-2014 - 16:02

[Viet Hoang 99]

148) $\left\{\begin{matrix}2x=y^3+y^2+y-1 & & \\ 2y=z^3+z^2+z-1 & & \\ 2z=x^3+x^2+x-1 \end{matrix}\right.$

 

149) $\left\{\begin{matrix}x^3-6y^2+12y-8=0 & & \\ y^3-6z^2+12z-8=0 & & \\ z^3-6x^2+12x-8=0 \end{matrix}\right.$

 

150) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{-1-x}-\sqrt{2y-x}=1 & & \\ \sqrt{1-2y}+\sqrt{2y-x}=4 & & \end{matrix}\right.$

 

151) $\left\{\begin{matrix}2xy=x+y+1 & & \\ 2yz=y+z+1 & & \\ 2zx=z+x+1 \end{matrix}\right.$  

 

152) $\left\{\begin{matrix}x=y^3+y^2+y-2 & & \\ y=z^3+z^2+z-2 & & \\ z=x^3+x^2+x-2 \end{matrix}\right.$

 

153) $\left\{\begin{matrix}x^3+2x^2+x=y+3 & & \\ y^3+2y^2+y=z+3 & & \\ z^3+2z^2+z=x+3 \end{matrix}\right.$

 

154) $\left\{\begin{matrix}x^3-9y^2+27y-27=0 & & \\ y^3-9z^2+27z-27=0 & & \\ z^3-9x^2+27x-27=0 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 13-04-2014 - 09:47

[Messi10597]

154) $\left\{\begin{matrix}x^3-9y^2+27y-27=0 & & \\ y^3-9z^2+27z-27=0 & & \\ z^3-9x^2+27x-27=0 \end{matrix}\right.$

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3} =9y^{2}-27y+27=f(y)& & & \\ y^{3} =9z^{2}-27z+27=f(z)& & & \\ z^{3}=9x^{2} -27x+27=f(x)& & & \end{matrix}\right.$

Vì $f(t)=9t^{2}-27t+27=9(t-\frac{3}{2})^{2}+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}\forall t$

$\Rightarrow x^{3},y^{3},z^{3}\geq\frac{27}{4}\Rightarrow x,y,z\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$

${f}'(t)=18t-27> 0\forall t\in [\frac{3}{\sqrt[3]{4}};+\infty ]$

$\Rightarrow f$ là hàm đồng biến trên đoạn $[\frac{3}{\sqrt[3]{4}};+\infty ]$

Không mất tính tổng quá giả xử $x\geq y\geq z\Rightarrow f(x)\geq f(y)\geq f(z)\Rightarrow z^{3}\geq x^{3}\geq y^{3}\Rightarrow z\geq x\geq y$

$\Rightarrow x=y=z$

Ta có: $x^{3}-9x^{2}+27x-27=0$

Đến đây dễ rồi

[Viet Hoang 99]

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3} =9y^{2}-27y+27=f(y)& & & \\ y^{3} =9z^{2}-27z+27=f(z)& & & \\ z^{3}=9x^{2} -27x+27=f(x)& & & \end{matrix}\right.$

Vì $f(t)=9t^{2}-27t+27=9(t-\frac{3}{2})^{2}+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}\forall t$

$\Rightarrow x^{3},y^{3},z^{3}\geq\frac{27}{4}\Rightarrow x,y,z\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$

${f}'(t)=18t-27> 0\forall t\in [\frac{3}{\sqrt[3]{4}};+\infty ]$

$\Rightarrow f$ là hàm đồng biến trên đoạn $[\frac{3}{\sqrt[3]{4}};+\infty ]$

Không mất tính tổng quá giả xử $x\geq y\geq z\Rightarrow f(x)\geq f(y)\geq f(z)\Rightarrow z^{3}\geq x^{3}\geq y^{3}\Rightarrow z\geq x\geq y$

$\Rightarrow x=y=z$

Ta có: $x^{3}-9x^{2}+27x-27=0$

Đến đây dễ rồi

THCS chưa học đạo hàm anh ạ