ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN (VÒNG 2) LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU
BÀI 1: Giải hệ phương trình :
Giải hệ$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{3}+8y=x(y^{2}+4)+4y^{2}\\ (2y+2)(\sqrt{2x^{2}+8y+6}+\sqrt{-2x-1})=8y^{2}+6x+7 \end{matrix}\right.$
Bài 2 : Cho tam giác $ABC (AB<AC)$ nội tiếp $(O)$ và ngoại tiếp $(I)$.Tiếp điểm của $(I)$ với các cạnh $BC,AB,AC$ lần lượt tại $D,E,F$.Đường tròn đường kính $AI$ cắt $(O)$ tại $M$ ($M \neq A$) và cắt đường thẳng $A$ song song $BC$ tại $N.$
a, CMR : $N,I,D$ thẳng hàng
b,CMR : $MN,EF,BC$ đồng quy.
Bài 3 : Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{a+c+1}\geq 1$ .CMR :
$a+b+c \geq ab+bc+ca$
Bài 4: Tìm các cặp số nguyên tố $(p,q)$ thỏa mãn $p\neq q$ và $(7^{p}-2^{p})(7^{q}-2^{q})\vdots pq$
Bài 5 : Cho $A$ là một tập hợp thay đổi gồm $2014$ số thực phân biệt bất kì.Xét tập $B=\left \{ \frac{x+y}{2};x,y\in A,x\neq y \right \}$
Hỏi tập $B$ có ít nhất bao nhiêu phần tử ?
Bài 6 : Cho hàm số $f: \mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}$ thỏa mãn điều kiện $f(x+f(y))=f(x)+y,\forall x,y\in\mathbb{Q}$
a, CMR: f đơn ánh
b,Tìm tất cả hàm $f$ thỏa mãn điều kiện trên .
----------------------------------
Tiếc là mình không đậu vòng 1 nêu không thể thi vòng 2 Các bạn tham gia giải nhiệt tình nhé, đề này khá hay.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-03-2014 - 20:06
Chủ topic nhờ sửa đề