Chủ đề này có 8 trả lời

[hoangmanhquan]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=6 & \\ & \sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=4 \end{matrix}\right.$

[Trang Luong]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=6 & \\ & \sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=4 \end{matrix}\right.$

$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+7}=6-\sqrt{y+7}\\ \sqrt{x+2}=4-\sqrt{y+2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+7=43+y-12\sqrt{y+7}\\ x+7=23+y-8\sqrt{y+2}\Rightarrow 3\sqrt{y+7}=2\sqrt{y+2}+5 \end{matrix}\right.$

Bình phương tìm y

[Tran Nho Duc]

Bình phương 2 vế 2 phương trình ta được :

$\left\{\begin{matrix} x+y+14+2\sqrt{(x+7)(y+7)}=36 & & \\ x+y+4+2\sqrt{(x+2)(y+2)}=16 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=u,xy=v(u^{2}\geq 4v) PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{7u+2v+49}=22-u & & \\ 2\sqrt{2u+v+4}=12-u & & \end{matrix}\right.$

$u\leq 12$

Tiếp tục bình phương 2 PT , ta được :

$\left\{\begin{matrix} u^{2}-32u-4v+128=0 & & \\ u^{2}-72u-4v+288=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u=4 & & \\ v=4 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$

[angleofdarkness]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=6 & \\ & \sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=4 \end{matrix}\right.$

 

 

$PT$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+7}=6-\sqrt{y+7}\\ \sqrt{x+2}=4-\sqrt{y+2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+7=43+y-12\sqrt{y+7}\\ x+7=23+y-8\sqrt{y+2}\Rightarrow 3\sqrt{y+7}=2\sqrt{y+2}+5 \end{matrix}\right.$

Bình phương tìm y

 

HPT.

 

cách trên bình lên khá vất vả xem thử cách sau có đỡ hơn không

 

Hệ cho $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2})+(\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2})=10\\  (\sqrt{x+7}-\sqrt{x+2})+(\sqrt{y+7}-\sqrt{y+2})=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2})+(\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2})=10\\ \frac{5}{\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}}+\frac{5}{\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}}=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2})+(\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2})=10\\ (\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}).(\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2})=25 \end{matrix}\right.$

 

Lúc này đặt ẩn phụ: $\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}=a;\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}=b$ với $a;b \geq \sqrt{5}$

 

Khi đó ta sẽ áp dụng đ/l Vi-ét đảo: $\left\{\begin{matrix} a+b=10\\ ab=25 \end{matrix}\right.$

 

a, b sẽ là hai nghiệm của p: $X^2-10X+25=0 \Leftrightarrow X=5$ nên a = b = 5.

 

Lúc này trở lại ẩn x, y để tìm x, y

[Tran Nho Duc]

Bình phương 2 vế 2 phương trình ta được :

$\left\{\begin{matrix} x+y+14+2\sqrt{(x+7)(y+7)}=36 & & \\ x+y+4+2\sqrt{(x+2)(y+2)}=16 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=u,xy=v(u^{2}\geq 4v) PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{7u+2v+49}=22-u & & \\ 2\sqrt{2u+v+4}=12-u & & \end{matrix}\right.$

$u\leq 12$

Tiếp tục bình phương 2 PT , ta được :

$\left\{\begin{matrix} u^{2}-32u-4v+128=0 & & \\ u^{2}-72u-4v+288=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u=4 & & \\ v=4 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$

Cách mình có lẽ dài hơn cách của bạn Khongiadinh nhỉ !

[Tran Nho Duc]

HPT.

 

cách trên bình lên khá vất vả xem thử cách sau có đỡ hơn không

 

Hệ cho $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2})+(\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2})=10\\  (\sqrt{x+7}-\sqrt{x+2})+(\sqrt{y+7}-\sqrt{y+2})=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2})+(\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2})=10\\ \frac{5}{\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}}+\frac{5}{\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}}=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2})+(\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2})=10\\ (\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}).(\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2})=25 \end{matrix}\right.$

 

Lúc này đặt ẩn phụ: $\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}=a;\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}=b$ với $a;b \geq \sqrt{5}$

 

Khi đó ta sẽ áp dụng đ/l Vi-ét đảo: $\left\{\begin{matrix} a+b=10\\ ab=25 \end{matrix}\right.$

 

a, b sẽ là hai nghiệm của p: $X^2-10X+25=0 \Leftrightarrow X=5$ nên a = b = 5.

 

Lúc này trở lại ẩn x, y để tìm x, y

Cách của bạn hay đó , nhưng lúc sau tìm a,b vẫn phải bình phương lên để tìm x,y !

[hoangmanhquan]

Bài này sử dụng nhân liên hợp sẽ hay hơn đấy

Bởi dễ dàng nhẩm được nghiệm của hệ là x=y=2 mà

[angleofdarkness]

Bài này sử dụng nhân liên hợp sẽ hay hơn đấy

Bởi dễ dàng nhẩm được nghiệm của hệ là x=y=2 mà

 

Đúng

 

Cách của bạn hay đó , nhưng lúc sau tìm a,b vẫn phải bình phương lên để tìm x,y !

 

Nhưng chỉ cần bình 1 lần thôi.

[Tran Nho Duc]

Đúng

 

 

Nhưng chỉ cần bình 1 lần thôi.

Ừ.

Nói chung bài này cũng khá dễ nên ưu thế giữa những cách làm là chưa được thể hiện hết !