Chủ đề này có 1 trả lời

[xcuadong]

$2^{2^{6n+2}}+3$ chia hết cho 19   với mọi $n\epsilon \mathbb{N}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xcuadong: 02-03-2014 - 17:01

[phatthemkem]

$2^{2^{6n+2}}+3$ chia hết cho 19 $(1)$ với mọi $n\epsilon \mathbb{N}$

Đặt $a=2^{2^{6n+2}}+3$

Với $k=0$, ta có $a=19$ đúng

Giả sử $(1)$ đúng với $n=k$, ta cần chứng minh $(1)$ đúng với $n=k+1$

Thật vậy, với $n=k+1$, ta có: $a_{k+1}=2^{2^{6(k+1)+2}}+3=\left ( 2^{2^{6k+2}} \right )^{64}+3=(a_{k}-3)^{64}+3$

Theo giả sử thì $a_{k}\vdots 19$ nên cần chứng minh $(-3)^{64}+3\vdots 19$ $(2)$, điều này hiển nhiên đúng (Có thể dùng đồng dư để chứng minh $(2)$)

Vậy...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 02-03-2014 - 23:08