Bài 4: Giải pt nghiệm nguyên:
a, (x + 1999)(x + 1995) = 3y - 81
b, $\frac{x + y}{x2 - xy + y2}$ = $\frac{3}{7}$
c, x2002 - 2000.y2001 = 2003
Bài 4:
a/ Bài này bạn có thể tham khảo tại đây
b/
Đk: $x^2-xy+y^2$ khác 0.
Ta có $7(x+y)=3(x^2-xy+y^2).$ (*)
Đặt p = x + y; q = x - y (p, q thuộc Z) thì $x=\dfrac{p+q}{2};y=\dfrac{p-q}{2}.$ Thay vào
(*) thì có $28p=3(p^2+3q^2).$
$\Rightarrow$ 28p chia hết cho 3. Lại có (28; 3) = 1 nên p chia hết cho 3 $\Rightarrow$ p = 3k (k thuộc Z).
Thay vào $\Rightarrow 28k=3(3k^2+q^2).$ tương tự $\Rightarrow$ k chia hết cho 3.
Đặt k = 3m (m thuộc Z) thì $m(28-27m)=q^2.$
$q^2$ \geq 0 \forall q nên m(28-27m) \geq 0. Tìm ra m = 0; 1 (m thuộc Z).
- Nếu m = 0 thì p = q = 0 $\Rightarrow$ x = y = 0 (không thỏa mãn ).
- Nếu m = 1 thì q = 1; p = 9 $\Rightarrow$ x = 5; y = 4 hoặc ngược lại.
Vậy pt cho có nghiệm (x; y) = (4; 5); (5; 4).
c/
Ta có pt :$x^{2002}-2000.y^{2001}=2003$ (*) $\Rightarrow x^{2002}$ lẻ $\Rightarrow x^{2002}$ chia 4 dư 1.
Mà $2000.y^{2001}$ chia hết cho 4 nên $x^{2002}-2000.y^{2001}$ chia 4 dư 1.
Lại có 2003 chia 4 dư 3 nên (*) không xảy ra.
Vậy pt cho vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 03-03-2014 - 21:54