Chủ đề này có 4 trả lời

[BoY LAnH LuNg]

Bài 1: Cho các số tự nhiên x, y, z thoả mãn x + y + z = 2014

Tìm GTLN của biểu thức A = 28xy + 2xz + 2014yz

Bài 2: Tìm các số nguyên a, b, c thoả mãn cả 3 điều kiện điều kiện :

• a < b
• a + 3 = b + c
• a² = b² + c²​ +1 

Bài 3: Tìm các nghiệm nguyên dương của hệ phương trình : x + y = z   và x³ + y³ = z²

Bài 4: Giải pt nghiệm nguyên:

a,   (x + 1999)(x + 1995) = 3^y - 81

b,   $\frac{x + y}{x² - xy + y²}$  =  $\frac{3}{7}$

c,   x²⁰⁰² - 2000.y²⁰⁰¹ = 2003

[angleofdarkness]

Bài 4: Giải pt nghiệm nguyên:

a,   (x + 1999)(x + 1995) = 3^y - 81

b,   $\frac{x + y}{x² - xy + y²}$  =  $\frac{3}{7}$

c,   x²⁰⁰² - 2000.y²⁰⁰¹ = 2003

 

Bài 4:

 

a/ Bài này bạn có thể tham khảo tại đây

 

b/

 

Đk: $x^2-xy+y^2$ khác 0. 

 

Ta có $7(x+y)=3(x^2-xy+y^2).$ (*)

 

Đặt p = x + y; q = x - y (p, q thuộc Z) thì $x=\dfrac{p+q}{2};y=\dfrac{p-q}{2}.$ Thay vào 

 (*) thì có $28p=3(p^2+3q^2).$ 

 

$\Rightarrow$ 28p chia hết cho 3. Lại có (28; 3) = 1 nên p chia hết cho 3 $\Rightarrow$ p = 3k (k thuộc Z).

 

Thay vào   $\Rightarrow 28k=3(3k^2+q^2).$ tương tự $\Rightarrow$ k chia hết cho 3. 

 

Đặt k = 3m (m thuộc Z) thì $m(28-27m)=q^2.$

 

$q^2$ \geq 0 \forall q nên m(28-27m) \geq 0. Tìm ra m = 0; 1 (m thuộc Z).

 

- Nếu m = 0  thì p = q = 0 $\Rightarrow$ x = y = 0 (không thỏa mãn  ).

 

- Nếu m = 1 thì q = 1; p = 9 $\Rightarrow$ x = 5; y = 4 hoặc ngược lại.

 

Vậy pt cho có nghiệm (x; y) = (4; 5); (5; 4).

 

c/

 

Ta có pt :$x^{2002}-2000.y^{2001}=2003$ (*) $\Rightarrow x^{2002}$ lẻ $\Rightarrow x^{2002}$ chia 4 dư 1.

 

Mà $2000.y^{2001}$ chia hết cho 4 nên $x^{2002}-2000.y^{2001}$ chia 4 dư 1.

 

Lại có 2003 chia 4 dư 3 nên (*) không xảy ra.

 

Vậy pt cho vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 03-03-2014 - 21:54

[BoY LAnH LuNg]

Thế còn những bài khác thì sao!!!!!

[BABY CUTE]

Bài 4:

 

a/ Bài này bạn có thể tham khảo tại đây

 

b/

 

Đk: $x^2-xy+y^2$ khác 0. 

 

Ta có $7(x+y)=3(x^2-xy+y^2).$ (*)

 

Đặt p = x + y; q = x - y (p, q thuộc Z) thì $x=\dfrac{p+q}{2};y=\dfrac{p-q}{2}.$ Thay vào 

 (*) thì có $28p=3(p^2+3q^2).$ 

 

$\Rightarrow$ 28p chia hết cho 3. Lại có (28; 3) = 1 nên p chia hết cho 3 $\Rightarrow$ p = 3k (k thuộc Z).

 

Thay vào   $\Rightarrow 28k=3(3k^2+q^2).$ tương tự $\Rightarrow$ k chia hết cho 3. 

 

Đặt k = 3m (m thuộc Z) thì $m(28-27m)=q^2.$

 

$q^2$ \geq 0 \forall q nên m(28-27m) \geq 0. Tìm ra m = 0; 1 (m thuộc Z).

 

- Nếu m = 0  thì p = q = 0 $\Rightarrow$ x = y = 0 (không thỏa mãn  ).

 

- Nếu m = 1 thì q = 1; p = 9 $\Rightarrow$ x = 5; y = 4 hoặc ngược lại.

 

Vậy pt cho có nghiệm (x; y) = (4; 5); (5; 4).

 

c/

 

Ta có pt :$x^{2002}-2000.y^{2001}=2003$ (*) $\Rightarrow x^{2002}$ lẻ $\Rightarrow x^{2002}$ chia 4 dư 1.

 

Mà $2000.y^{2001}$ chia hết cho 4 nên $x^{2002}-2000.y^{2001}$ chia 4 dư 1.

 

Lại có 2003 chia 4 dư 3 nên (*) không xảy ra.

 

Vậy pt cho vô nghiệm.

Thế còn bài 1-2-3 thì làm sao .tớ cũng cần gấp mấy bài này

[lahantaithe99]

 

Bài 3: Tìm các nghiệm nguyên dương của hệ phương trình : x + y = z   và x³ + y³ = z²

 

$x^3+y^3=z^2\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=z^2$

 

$\Leftrightarrow z(x^2-xy+y^2)=z^2\Leftrightarrow z(x^2-xy+y^2-z)=0$

 

$\Leftrightarrow x^2-xy+y^2-z=0$ (do $z\in \mathbb{Z^+}$

 

$\Leftrightarrow (x+y)^2-3xy=z\Leftrightarrow z^2-3xy=z$

 

$\Leftrightarrow z^2-z=3xy\leq \frac{3(x+y)^2}{4}=\frac{3z^2}{4}$

 

$\Leftrightarrow \frac{z^2}{4}-z\leq 0\Leftrightarrow z\leq 4$

 

Xét các TH $z=1,2,3,4$ 

 

Đến đây thì dễ roy     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 05-03-2014 - 19:43