Chủ đề này có 3 trả lời

[ngobin99]

Cho $a,b,c > 0 và  \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca}\geqslant 1$

Chứng minh:  $\frac{a}{bc} + \frac{b}{ca} + \frac{c}{ab}\geqslant 1$ 

[Hoang Tung 126]

Cho $a,b,c > 0 và  \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca}\geqslant 1$

Chứng minh:  $\frac{a}{bc} + \frac{b}{ca} + \frac{c}{ab}\geqslant 1$ 

Theo AM-GM có:$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}=\frac{1}{2b}(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+\frac{1}{2a}(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+\frac{1}{2c}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq \frac{2}{2a}\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}+\frac{2}{2b}\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{a}{c}}+\frac{2}{2c}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \sqrt{3(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})}\geq \sqrt{3}$

[Tom Xe Om]

yêu cầu chứng minh lớn hơn hoặc bằng 1 mà bạn

[angleofdarkness]

yêu cầu chứng minh lớn hơn hoặc bằng 1 mà bạn

 

Chắc là đề sai vì có thể dự đoán dấu = với mấy bài hoán vị này là a = b = c >0, từ đó tìm ra $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

 

Thay vào biểu thức cần c/m thì thấy $VP=\sqrt{3}$ chứ không phải là 1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 16-03-2014 - 15:33