Chủ đề này có 1 trả lời

[zzhanamjchjzz]

CMR $n^7+41n$ chia hết 42 ( với n là số nguyên)

[lahantaithe99]

CMR $n^7+41n$ chia hết 42 ( với n là số nguyên)

Ta có $n^7+41n=n(n^6-1)+42n$

Giờ ta đi cm $n(n^6-1)\vdots 42$

Đặt $M=n(n^6-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)$

Dễ cm $M\vdots 6$

Xét các TH 

-nếu $n\equiv 0,1,6(mod 7)\Rightarrow M\vdots 7$

-nếu $n\equiv 2,4 (mod 7)\Rightarrow n^2+n+1\equiv 0(mod 7)\Rightarrow M\vdots 7$

-nếu $n\equiv 3,5(mod 7)\Rightarrow n^2-n+1\equiv 0(mod 7)\Rightarrow M\vdots 7$

Do đó $M\vdots 7$

Mà $(6,7)=1$ nên $M\vdots 42$

$\Rightarrow n^7+41n\vdots 42$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-nếu $n\equiv 2,4(mod 7)\Rightarrow n^2+n+1\equiv 0(mod 7)\Rightarrow M\vdots 7$