Chủ đề này có 4 trả lời

[tanh]

Bài 1: Giải phương trình :

a) $\sqrt[3]{(3x+1)^2} + \sqrt[3]{(3x-1)^2} + \sqrt{9x^2 - 1} = 1$

b) $ (\sqrt{1+x} - 1)(\sqrt{1 - x} +1) = 2x$

c) $ \frac{x^2}{\sqrt{4 - x^2}} + x^2 - 4 =0$

d) $ \frac{(x-1)^4}{(x^2-3)^2} + (x^2 - 3)^4 + \frac{1}{(x - 1)^2} = 3x^2 - 2x -5$ 

[lovemathforever99]

 

b) $ (\sqrt{1+x} - 1)(\sqrt{1 - x} +1) = 2x$

$\Leftrightarrow \frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}.(\sqrt{1-x}+1)=2x$

$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=2\sqrt{1+x}+1$

đến đây b.phương lên hoặc đặt ẩn phụ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 14-03-2014 - 14:04

[Kaito Kuroba]

Bài 1: Giải phương trình :

a) $\sqrt[3]{(3x+1)^2} + \sqrt[3]{(3x-1)^2} + \sqrt{9x^2 - 1} = 1$

 

để ý rằng: $9x^2-1=(3x-1)(3x+1)$

 

đặt: $\left\{\begin{matrix} 3x-1=a & \\ 3x+1=b& \end{matrix}\right.\Rightarrow a-b=-2$ kết hợp với pt là xong! (pt vô nghiệm)

 

nhưng đề mình nghĩ là: $\sqrt[3]{(3x+1)^2} + \sqrt[3]{(3x-1)^2} + \sqrt[3]{9x^2 - 1} = 1$ thì mới đúng.

[Kaito Kuroba]

Bài 1: Giải phương trình :

c) $ \frac{x^2}{\sqrt{4 - x^2}} + x^2 - 4 =0$

 

 

đăt: $\sqrt{4-x^2}=y\Rightarrow x^2=4-y^2$

thế vào pt rồi đặt: $\sqrt{y}=t$ rồi ra pt bậc 4, giải pt này thì OK rồi nhỉ!

[Kaito Kuroba]

Bài 1: Giải phương trình :

d) $ \frac{(x-1)^4}{(x^2-3)^2} + (x^2 - 3)^4 + \frac{1}{(x - 1)^2} = 3x^2 - 2x -5$ 

áp dụng AM-GM cho 4 số ta có: $\frac{(x-1)^4}{(x^2-3)^2} + (x^2 - 3)^4 + \frac{1}{(x - 1)^2}+1\geq 4\sqrt{(x-1)(x^2-3)}$

ta cần chỉ ra rằng:

$3x^2-2x-4\leq 4\sqrt{(x-1)(x^2-3)}$

 

đến đây là OK!