Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác. CMR: $a^{2}(\frac{b}{c}-1)+b^{2}(\frac{c}{a}-1)+c^{2}(\frac{a}{b}-1)\geqslant 0$
CMR: $a^{2}(\frac{b}{c}-1)+b^{2}(\frac{c}{a}-1)+c^{2}(\frac{a}{b}-1)\geqslant 0$
Bắt đầu bởi buitudong1998, 14-03-2014 - 21:08
#1
Đã gửi 14-03-2014 - 21:08
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 14-03-2014 - 21:47
TonnyMon97
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
BĐT cần cm tương đương $\frac{a^2b}{c}+\frac{b^2c}{a}+\frac{c^2a}{b}\ge a^2+b^2+c^2$
$\Leftrightarrow \frac{c^2(a-b)^2}{ab}+\frac{(a^2+ac-bc)(a-c)(b-c)}{ac} \ge 0$
Giả sử c=min{a,b,c} ta có:
$a^2+ac-bc=a(a+b)-bc\ge b(a-c)\ge 0$
Dấu bằng có khi $a=b=c$. Ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TonnyMon97: 15-03-2014 - 18:02
"Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
Lev Landau
Vitamin Tờ: https://www.facebook.com/mon.ku.771
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
