Chủ đề này có 6 trả lời

[thinhrost1]

Với $a,b,c >0$ thỏa mãn $a+b+c=3$:

 

CMR: $\frac{a^2}{a+2a^3}+\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{a^2}{a+2c^3}\geq 1$ (Áp dụng BĐT Cauchy)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 24-03-2014 - 20:13

[lahantaithe99]

Với $a,b >0$ thỏa mãn $a+b+c=3$:

 

CMR: $\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{a^2}{a+2b^3}\geq 1$ (Áp dụng BĐT Cauchy)

Ta có

 

$\sum \frac{a^2}{a+2b^3}=\sum (a-\frac{2ab^3}{a+2b^3})=3-\sum \frac{2ab^3}{a+2b^3}$ $(1)$

Ta có

 

$\sum \frac{2ab^3}{a+2b^3}\leqslant \sum \frac{2ab^3}{3.b^2\sqrt[3]{a}}=\frac{2}{3}\sum{b.\sqrt[3]{a^2}}$

 

$\leqslant \sum \frac{2}{3}(\frac{ab+ab+b}{3})$

 

$\leqslant \sum \frac{2}{3}(\frac{ab+ab+b}{3})=\frac{2}{3}(\frac{2(ab+bc+ac)}{3}+\frac{a+b+c}{3})\leqslant \frac{6}{3}=2$ $(2)$

 

Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 23-03-2014 - 14:43

[angleofdarkness]

Ta có

 

$\sum \frac{a^3}{a+2b^3}$$=\sum (a-\frac{2ab^3}{a+2b^3})=3-\sum \frac{2ab^3}{a+2b^3}$ $(1)$

Ta có

 

$\sum \frac{2ab^3}{a+2b^3}\leqslant$ $\sum \frac{2ab^3}{3.b\sqrt[3]{a}}$$=\frac{2}{3}\sum{b.\sqrt[3]{a^2}}$

 

 

 

Tử là $a^2$ nhé.

 

Mẫu thiếu mũ 2 của b.

 

Fix đi bạn 

[Cao thu]

Hình như đề có hơi khác một tí

[thinhrost1]

Hình như đề có hơi khác một tí

Đúng vậy, ý bạn đang nói BDT này phải không? $\sum \frac{a^3}{a+2b^2} \geq 1$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 23-03-2014 - 16:16

[shinichikudo201]

Với $a,b >0$ thỏa mãn $a+b+c=3$:

 

CMR: $\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{a^2}{a+2b^3}\geq 1$ (Áp dụng BĐT Cauchy)

tự nhiên cho $c$ làm gì

[thinhrost1]

tự nhiên cho $c$ làm gì

Sửa lại rồi bạn