Với $a,b,c >0$ thỏa mãn $a+b+c=3$:
CMR: $\frac{a^2}{a+2a^3}+\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{a^2}{a+2c^3}\geq 1$ (Áp dụng BĐT Cauchy)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 24-03-2014 - 20:13
Với $a,b,c >0$ thỏa mãn $a+b+c=3$:
CMR: $\frac{a^2}{a+2a^3}+\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{a^2}{a+2c^3}\geq 1$ (Áp dụng BĐT Cauchy)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 24-03-2014 - 20:13
Với $a,b >0$ thỏa mãn $a+b+c=3$:
CMR: $\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{a^2}{a+2b^3}\geq 1$ (Áp dụng BĐT Cauchy)
Ta có
$\sum \frac{a^2}{a+2b^3}=\sum (a-\frac{2ab^3}{a+2b^3})=3-\sum \frac{2ab^3}{a+2b^3}$ $(1)$
Ta có
$\sum \frac{2ab^3}{a+2b^3}\leqslant \sum \frac{2ab^3}{3.b^2\sqrt[3]{a}}=\frac{2}{3}\sum{b.\sqrt[3]{a^2}}$
$\leqslant \sum \frac{2}{3}(\frac{ab+ab+b}{3})$
$\leqslant \sum \frac{2}{3}(\frac{ab+ab+b}{3})=\frac{2}{3}(\frac{2(ab+bc+ac)}{3}+\frac{a+b+c}{3})\leqslant \frac{6}{3}=2$ $(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 23-03-2014 - 14:43
Ta có
$\sum \frac{a^3}{a+2b^3}$$=\sum (a-\frac{2ab^3}{a+2b^3})=3-\sum \frac{2ab^3}{a+2b^3}$ $(1)$
Ta có
$\sum \frac{2ab^3}{a+2b^3}\leqslant$ $\sum \frac{2ab^3}{3.b\sqrt[3]{a}}$$=\frac{2}{3}\sum{b.\sqrt[3]{a^2}}$
Tử là $a^2$ nhé.
Mẫu thiếu mũ 2 của b.
Fix đi bạn
Hình như đề có hơi khác một tí
Hình như đề có hơi khác một tí
Đúng vậy, ý bạn đang nói BDT này phải không? $\sum \frac{a^3}{a+2b^2} \geq 1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 23-03-2014 - 16:16
Với $a,b >0$ thỏa mãn $a+b+c=3$:
CMR: $\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{a^2}{a+2b^3}\geq 1$ (Áp dụng BĐT Cauchy)
tự nhiên cho $c$ làm gì
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
tự nhiên cho $c$ làm gì
Sửa lại rồi bạn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh