Cho các số dương x , y , z . Chứng minh bất đẳng thức :
$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mirror282: 23-03-2014 - 16:08
Cho các số dương x , y , z . Chứng minh bất đẳng thức :
$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mirror282: 23-03-2014 - 16:08
Cho các số dương x , y , z . Chứng minh bất đẳng thức :
$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$
Ta có
Áp dụng Cô si
$\sqrt{\frac{y+z}{x}}=\sqrt{\frac{y+z}{x}.1}\leqslant \frac{1}{2}.\frac{x+y+z}{x}$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}}\geqslant .\frac{2x}{x+y+z}$
Thiết lập tương tự vs các phân thức còn lại đc
$\sum \sqrt{\frac{x}{y+z}}\geqslant 2$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x+y+z=0$ (cái này vô lý nên ko xảy ra dấu $=$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 23-03-2014 - 16:13
Cho các số dương x , y , z . Chứng minh bất đẳng thức :
$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$
$\sqrt{\frac{x}{y+z}}= \frac{x}{\sqrt{x(y+z)}}\geq \frac{x}{\frac{x+y+z}{2}}= \frac{2x}{x+y+z}$
Chứng minh tương tự rồi cộng các BĐT cùng chiều:
$\sum \sqrt{\frac{x}{y+z}}\geq \frac{2(x+y+z)}{x+y+z}= 2$
Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow$$x=y=z=0$ (trái với giả thiết). Vậy
$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 24-03-2014 - 20:06
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh