CMR với mọi số thực $a,b,c$ ta có:
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \ge (ab+bc+ac-1)^2$
CM: $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \ge (ab+bc+ac-1)^2$
Bắt đầu bởi thinhrost1, 26-03-2014 - 06:01
#2
Đã gửi 26-03-2014 - 06:48
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
CMR với mọi số thực $a,b,c$ ta có:
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \ge (ab+bc+ac-1)^2$
$BDT\Leftrightarrow a^{2}b^{2}c^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}+2\sum ab-2abc(a+b+c)\geqslant 0\Leftrightarrow (abc-a-b-c)^{2}\geqslant 0(DPCM)$
- thinhrost1 yêu thích
Đứng dậy và bước tiếp
#3
Đã gửi 26-03-2014 - 10:18
thinhrost1
-
- Thành viên
-
- 316 Bài viết
Sĩ quan
$BDT\Leftrightarrow a^{2}b^{2}c^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}+2\sum ab-2abc(a+b+c)\geqslant 0\Leftrightarrow (abc-a-b-c)^{2}\geqslant 0(DPCM)$
Bạn biết chứng minh bài này theo bất đẳng thức buniakovsky không?
#4
Đã gửi 04-05-2021 - 10:14
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Bạn biết chứng minh bài này theo bất đẳng thức buniakovsky không?
Ta có: $(ab+bc+ca-1)^2=[a(b+c)+1.(bc-1)]\leqslant (a^2+1)[(b+c)^2+(bc-1)^2]=(a^2+1)(b^2c^2+b^2+c^2+1)=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 04-05-2021 - 10:14
- Hoang72 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
