Chủ đề này có 1 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho hình thang cân $ABCD$, hai đường chéo cắt nhau tại $O$ sao cho $\widehat{BOC}=60^o$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $OA,OB,AB,CD.$ Gọi $H$ là trực tâm $\Delta MNQ.$ Biết tứ giác $MNCD$ nội tiếp và $\Delta MNQ$ đều. Chứng minh $HP=HQ.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 27-03-2014 - 20:45

[Johan Liebert]

Lấy K là trung điểm OC

Ta tính được $\widehat{NKM}=60^o$

$\rightarrow $ tứ giác NKQM nội tiếp

H là trực tâm của tam giác đều MPQ $\rightarrow $ H là tâm đường tròn ngoại tiếp MNKQ

$\rightarrow HN=HK$

$\rightarrow H$ nằm trên trung trục NK

Trung trực của NK trùng với trung trực BC $\rightarrow $ H thuộc trung trực BC

$\rightarrow H$ nằm trên trục đối xứng của hình thang cân BCQP $\rightarrow HP=HQ$