Đa giác lồi n cạnh và 1 điểm O nằm trong đa giác. Mỗi cạnh của đa giác được đánh số tùy ý bởi các số 1,2,..n mỗi số viết 1 lần. Nối O với các đỉnh của đa giác bởi các đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng được đánh số 1,2,3..n mỗi số viết 1 lần. Có tồn tại hay không cách đánh số để tổng các số viết trên 3 cạnh mỗi tam nhỏ bằng nhau. a, Với n=3 b, Với n=20
Đa giác lồi n cạnh và 1 điểm O nằm trong đa giác. Mỗi cạnh của đa giác được đánh số tùy ý bởi các số 1,2,..n mỗi số viết 1 lần.
Bắt đầu bởi kinggriffin1, 29-03-2014 - 10:18
#3
Đã gửi 16-07-2018 - 00:50
Hr MiSu
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
a) Với n=3 dễ suy ra được cách đánh thỏa mãn (đánh cạnh tam giác con theo chiều kim đồng hồ, cạnh tam giác ban đầu viết đầu tiên)là 1-2-3, 2-1-3, 3-2-1.
b) Ta chứng minh với n chẵn thì ko đánh đc: thật vậy nếu n chẵn, tổng các số trên tất cả các tam giác là 3(1+2+...+n)=$\frac{3n(n+1)}{2}$, suy ra nếu tổng các cạnh của mỗi tam giác bằng nhau thì nó bằng: $\frac{3n(n+1)}{n}=\frac{3(n+1)}{2}$ mà tổng các số của 1 tam giác là số nguyên, suy ra vô lý vì n chẵn!!!
- thanhdatqv2003 yêu thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
